Re: 曲線z:[a,b]→R^dがquasi-simple⇔Z={z(t);a≦t≦b}はHausdorff次元1

工繊大の塚本と申します.

In article <de6720bd-eece-43b2-94d8-91f87f1d7f31@h23g2000vbc.googlegroups.com>
kyokoyoshida123 <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> [Q] Let m_α denote the α-dimensional Hausdorff measure. Label each of
> the following statements as TRUE or FALSE.
> 
> (a) A function f defined on a set E satisfies a Lipschitz condition
> with γ if and only if for all x,y∈E,|f(x)-f(y)|=|x-y|^γ.
> 
> (b) If a function f defined on a compact set E satisfies a Lipschitz
> condition with exponent γ,then
> m_β(f(E))≦M^βm_α(E)
> where β=α/γ.
> 
> (c) A quasi-simple, continuous curve z:[a,b]→R^d is rectifiable if and
> only if Z={z(t);a≦t≦b} has strict Hausdorff dimension one.
> 
> という問題です。
> 
> (a)はFALSE.

記述に間違いがないなら, 定義が違うというだけのことですね.
 
> (b)は
> http://www.geocities.jp/narunarunarunaru/study/p331_167.jpg
> のLemma2.2そのものなのでTRUE.
> 
> (c)はTRUEが正解のようです。

 Theorem 2.4 ではありませんか.
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塚本千秋@応用数学.基盤科学部門.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp