よた話っぽいので、、、

<3993211news.pl@rananim.ie.u-ryukyu.ac.jp>の記事において
kono@ie.u-ryukyu.ac.jpさんは書きました。

> 大学院になってから群論の勉強と言うとカテゴリー理論でしょう。
> General Abstract No nsense とか言われてますが、まぁ、いろい
> ろ勉強しました。でも、残念ながら、カテゴリーも「あ、そうか」
> って感じじゃないです。
> 　    http://tinyurl.com/ma3lv
> 　    http://tinyurl.com/ll7gm
> あたりだな。

こういう実用向けっぽい本は、河野さんの嗜好には合わないだろうな。。。
といって、思いっきりAbstract Nonsenseを展開している本を、専門外の
人に勧めるのも気がひける。

カテゴリ論で、最初に印象に残っている定理(ま、補題なんだけど)は、
米田のレンマ だな。当時は情報科学科の教授の 米田信夫 さんの定理だ。
 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B1%B3%E7%94%B0%E3%81%AE%E8%A3%9C%E9%A1%8C

次は、Gorhtendieck の、適当な公理を満たすアーベル圏は入射的対象を十分に持つ
という定理。これを基礎に(コ)ホモロジー論が展開される。

で、このあたりで、「小さな圏」(というか実体は「小さな集合」なんだろうな)
の公理が通常の集合論の公理系から独立なこと なんかがでてくるんだけど、
その辺は論理学者じゃないので深入りせず。

その後は、Obj を頂点、Fleche を辺とする複体の ホモトピー群 とかを
やりだすと、完全に Abstract Nonsense の世界に入るわけなんだけどさ。
これが、整数論と密接に絡んでくるところがとても面白いわけなんだ。。。

桂 英治＠(株)横浜インテリジェンス ( katsura@hamaint.co.jp )