工繊大の塚本です.

In article <bv8o05$llh$1@news511.nifty.com>
"GON" <gon@mocha.freemail.ne.jp> writes:
> M(n,m) = Σ_{k=0...n} (-1)^k C(n,k) (n-k)^m
> 
> となります。

これは「包除原理」で出る式ですね. 因みに,

In article <bv8ijf$cfu$1@news511.nifty.com>
"GON" <gon@mocha.freemail.ne.jp> writes:
% Σ_{i=0...t} C(t,i)M(i,k) = t^k
% 
% と結構きれいにまとまります。

これは Σ(t!/(t-i)!)(M(i,k)/i!) = t^k と書き直すと, Stirling numbers
 of the second kind (M(i,k)/i!) を使って, ベキ乗を下降ベキ乗で表す式
です. 例えば

  t^4 = t(t-1)(t-2)(t-3) + 6t(t-1)(t-2) + 7t(t-1) + t.

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塚本千秋@応用数学.高分子学科.繊維学部.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@ipc.kit.ac.jp