工繊大の塚本です. しまった.

In article <040118140705.M0159398@ims.ipc.kit.ac.jp>
Tsukamoto Chiaki <chiaki@ipc.kit.ac.jp> writes:
> 例えば, F(x) = x ((sin x)^2 + exp(-x)) として d(x, y) = F(|x - y|) と
> いう「距離」を実数全体に入れると, U(0, e) は大体, |x| が小さいところと
>  |x| の大きなところでの π の整数倍の近くの小さな区間の和で, しかも
> その区間の幅は |x| が大きくなればどんどん小さくなっています. p が 0 で
> ないなら, U(p, c) は U(0. e) に含まれることはありません.

最後のところは「 p が π の整数倍でないなら」です. U(p, e) の全体が
 (2) の成立しない部分集合族になることには影響ありません.

# 相異なる p, q について U(p, e1) と U(q, e2) の間に包含関係がない
# ようにするには, 「等間隔」にならないように, sin x を sin(\sqrt{x})
# にすれば良いでしょう.

> は GL(n, C) を C^{n^2} と考えたときの自然なユークリッド距離です.

ここも正確には「 C^{n^2} の開集合」ですね.

# ああ, 完備でない.
-- 
塚本千秋@応用数学.高分子学科.繊維学部.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@ipc.kit.ac.jp