工繊大の塚本です.

In article <bd8185$vjg$1@news.jaipa.or.jp>
"Kenji Kobayashi" <kenji@nasuinfo.or.jp> writes:
> これに Symplectic 構造を追加すれば Hamiltonian 力学系の運動になるの
> でしょう。

えーと, 話の順序が逆で, 相空間("phase space", 例えば T^* M) に
 symplectic structure が与えられているから, その上の(滑らかな)
関数の空間に Poisson積 {F, G} を構成できて, その積について,
関数の空間が(無限次元の) Lie環の構造を持つようになる訳です.

そこにおいてその系を支配する Hamiltonian H (つまり相空間上の
ある関数)が与えられると, 系の「物理量」F (つまり相空間上のある
関数)の「時間」発展は

  dF/dt = {H, F}

という微分方程式で記述されますが, {H, F} = (ad(H))(F) ですから,
その解は(形式的には) (exp(t (ad(H))))(F) に他なりません.

# 註: 教科書によっては dF/dt = {F, H} となっている場合もある
#     でしょうが, まあ, 色々と定義の流儀によって, 符号とかは
#     変わるものなので, 気にしないで下さい.

といったことを押さえた上で, 「物理」と「数学」の対比について
もう一度御検討されることをお勧めします.
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塚本千秋@応用数学.高分子学科.繊維学部.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@ipc.kit.ac.jp