ご回答誠に有難うございます。

>> http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/prop212__01.jpg
>> となったのですがどうしてπ^{1/2}=Γ(1/2)が成立つのでしょうか?
> \Gamma(1/2) = \int_0^\infty x^{1/2 - 1} \exp(-x) dx
> において, x = t^2 と変数変換すれば,
> \Gamma(1/2) = 2 \int_0^\infty \exp(-t^2) dt
> となります. 後は重積分の変数変換を用いて,
> (\int_0^\infty \exp(-t^2) dt)^2
>  = \int\int_{x \geq 0, y \geq 0} \exp(-x^2) \exp(-y^2) dx dy
>  = \int\int_{r \geq 0, 0 \leq \theta \leq \pi/2} \exp(-r^2) r dr d\theta
>  = (\pi/2) [- (1/2) \exp(-r^2)]_0^\infty
>  = \pi/4
> と計算すれば, \Gamma(1/2) = \pi^{1/2} が分かります.

http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/prop211_7__00.jpg
とお陰様で漸く解決できました。

>> Prop211.5を使おうにもProp211.5でのnは1以上の自然数なので,
>> π^{1/2}Γ(0)ζ(0)/ζ(1)が計算できずにおります。
> \hat{\zeta}(1-s) = \hat{\zeta}(s) は任意の s で成立しますから,

http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/prop213__00.jpg
となったのですが
∞(where s=0 is a pole of order of 1)と∞(where s=1 is a pole of order of 1)とは等号で結べるものなのでしょうか?