「円の内部からランダムに弦 PQ を選ぶ」は

「円の内部からランダムに一点 A を選び、A を中点とする弦を PQ とする」

と同値であり、更にそれは

「円の内部からランダムに一点 A を選び、A を通り、円の中心 O と A とを結
ぶ線分に垂直な弦を PQ とする」

と同値である。

従って、

（円の内部からランダムに弦 PQ を選ぶ＞ 弦PQ が内接正三角形の一辺よりも
長い）
＝
 （円の内部からランダムに一点 A を選び、A を通り、円の中心 O と A とを
 結ぶ線分に垂直な弦を PQ とする ＞ 弦PQ が内接正三角形の一辺よりも長い）
 ＝ 1/4