ベルトラン(Bertrand)のパラドックスがどんなものであるか
については、次のWeb siteを参照のこと：−

http://web.mit.edu/tee/www/bertrand/

http://www.cut-the-knot.org/bertrand.shtml

http://en.wikipedia.org/wiki/Bertrand's_paradox_(probability)

邦書では、『確率・統計入門』（小針　著　岩波書店）pp.6-9


このパラドックスを解明するには、確率の定義にまで遡る必要がある。

先ず、事象の定義：　局所時空を変項とする述型を事象と言う。

「H(ω)であれば、R１(ω)であることが少なからずある」とか、
「H(ω)であれば、R２(ω)であることは殆んどない」etc.の文
によって表わされる命題を総称して、《仮言的様相命題》と言う。

確率は、集合の測度ではなくして、仮言的様相命題に対して定義される
量である。

「H(ω)であるとき、R(ω)である確率」を（H>R）で表わす。

Rが同じでも、Hが異なれば、確率の値も異なりえることは、蓋し、
当然である。

ベルトランのパラドックスでは、Rは同じなのに、Hが異なっている
から、確率の値が異なっているのである。