MK278と申します。

多変数関数の場合の極限の定義は最終的には
位相空間まで拡張できると思います。
その定義は
X:=X1×X2×…×Xnとおいて
(X,O(X)),(Y,O(Y))を位相空間とし、
(O(X),O(Y)は開集合系)
f:X→Y
lim(x→a,f(x))=b ≡ ∀Ob:bを含む開集合,∃Oa:aを含む開集合;f(Oa)⊆Ob
 (aを含む開集合とはa∈Oa,Oa∈O(X))
となると思います。

それで次に
微分可能の定義をできるとこまで拡張したいのですがどのように書けますでしょうか
?
ご存知の方いらっしゃいましたらお教え下さい。