ご回答大変有難うございます。

>> A→Bという対応をΓとする時,
>> A×Γ(A)というA×Bの部分集合の事を対応Γのgraphというのですよね。
> 違います. 結局, graph と, 定義域と値域の積集合が
> 区別できませんか. Γ: A → B という写像の graph とは
> { (a, Γ(a)) ∈ A × B | a は A の任意の元 }
> という A × B の部分集合のことで, A と Γ の像 Γ(A)
> = { Γ(a) ∈ B | a は A の任意の元 } との直積集合
> A × Γ(A) とは全然違います. 後者には a, a' を
> A の元として, (a, Γ(a')) という形の点が全て含まれます.
> graph と A × Γ(A) とが一致するのは, Γ が定値写像である
> 場合だけです.

あっ。漸く理解できました。両者は全く異なるものでしたね。

>> http://www.geocities.jp/narunarunarunaru/study/measure_theory/Zorn_le...
>> のように何とか自力で証明を試みました。これでもいいのでしょうか?
> 証明にはなっていないでしょう. S を A' × B' の形の
> A × B の部分集合で, A' と B' との間に bijection が
> 存在するもの, の集まりとするのでは, chain に極大元が
> 存在することを示すのが難しい. ちゃんと bijection が
> 構成できますか.

ちょっと無理なようです。

> S としては f: A' → B' (A' ⊂ A, B' ⊂ B, f は bijection) の
> 集まりを考え,
> (f: A' → B') ≦ (g: A'' → B'')
> とは (f の graph) ⊂ (g の graph) となることだ, として順序 ≦ を入れて
> 考えるのが宜しい.
：
> 失礼. 「極大元」ではなく, chain に「上界」が存在する
> ことを示すのが難しい, です.

有難うございます。お蔭様で
http://www.geocities.jp/narunarunarunaru/study/measure_theory/Zorn_lemma_revised.JPG
という具合に示せました。


吉田京子