答を教えてしまっては良くないと思うので、
「どのようにして解法を見つけ出すか」のヒントを示しますね。

In article <d7bhrf$9vp$1@zzr.yamada.gr.jp> user01@yy.mine.nu writes:
>[問] 放物線y=x^2をCとする。Cと2点で接する半径2の円の中心座標を求めよ。
>という問題なのですが、これはどのようにして解けばいいのでょうか?

まず、「半径2」という定量条件を後回しにしましょう。
「Cと2点で接する円」は、どのような円でしょうか？
中心位置は？　接点と中心との位置関係は？
このようなことが理解できないと、解法を考えることもできません。

逆に、これが解れば、
「半径」を「中心座標」なり「接点座標」の関数として
表現することできるでしょう。
（本問の場合、たぶん「接点座標」の方が楽だと思う）
この表現ができれば、「半径=2」の条件から「座標」を求めて、
最終的には「中心座標」に変換すれば良いわけです。

                                戸田 孝＠滋賀県立琵琶湖博物館
                                 toda@lbm.go.jp