> 今、困っているのは、Hに作用する線形演算子Aについて
>  A | x > = b | y >　ならば　 < x  |A~ = b* < y |
> (A~はAの共役演算子で< A~ y | x > = < y | A x >により定義）
> を上記 C^nとのアナロジーなしで(C^nでは両辺のエルミート共役を
> とるで終わりですね。）一般のヒルベルト空間で示すことができないことです。

　こんにちは。。。TOSHIです。

　　任意のベクトル｜ｚ＞について＜ｚ｜A｜ｘ＞＝＜ｘ｜A~| ｚ＞*であることと
　＜ｚ｜ｂ｜ｙ＞＝b＜ｚ｜ｙ＞＝（b*＜ｙ｜ｚ＞）*であること。。。。。
　　つまり、＜ｘ｜A~| ｚ＞=b*＜ｙ｜ｚ＞であること、そして｜ｚ＞が任意である
ことから自明ではないかと思うのですが、いかがでしょうか？

双対空間は内積によって完全に一意的に定義され、それゆえAの共役A~は、
「反線形」であると思います。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　TOSHI