M_SHIRAISHIさん、こんにちは、鶴田です。

M_SHIRAISHI <eurms@apionet.or.jp> wrote:
> Shin-ichi TSURUTA wrote:
> > この問題では順序は関係がないと思います。サイコロを10回投げて
> > すべて1が出る確率を求めるのに、6^10個の全パターンを先に考え
> > ても問題がないのと同じだと思います。
> 
> 「順序がアベコベだ」という、あまり適切ではない表現してしまったので、
> 誤解を生じたのかも知れないのですが、私が使った“順序”ということば
> の意味は、鶴田さんの上掲の文でのようなものではなくて、≪考えかた
> の順序≫という意味です。 もっと具体的に言うと：− >>683 は、円に
> 対して、一定の方向から「互いに平行な直線」を無限に引き、次に無限
> 小の角度だけ移した別方向からまたその円に対して「互いに平行な直線」
> を無限に引き、更にその角度を無限小だけ移した別方向からまたまた
> その円に対して「互いに平行な直線」を無限に引き、そしてこの作業を
> 無限に繰り返すことにより、円を弦で埋め尽くすわけですが、彼が算出
> した 1/2 という確率値は、〔上記のようにしてできた無限に多くの方向
> から引かれた無限に多くの弦の中から１本をランダムに選び出した場合
> に、その弦が“内接正三角形の一辺の長さ”よりも長くなる確率（A）〕
> ではなくて、単に〔任意の一定方向から引かれた無限個の弦の中から
> １本をランダムに選び出した場合に、その弦が“内接正三角形の一辺
> の長さ”よりも長くなる確率（B）〕に過ぎないのです。 算出すべき確率
> 値は、当然ながら、A のほうであって、B ではないのです。
> 
> # 私が言っていることの意味が分かりますか？

はい。ただ、私はベルトランの逆説の解釈を問題にしているわけで
はありません。

上記の話も、単なる平行線を選ぶとき、円の「中心部を通る直線」
と「端を通る直線」とでは、「円内」から選ぶときには確率が違っ
てくるのは明らかです。【しかし】、このとき、この中心を通る確
率が上がることを考慮したのならば、確率は1/2より遥かに大きな
値(ベルトランの逆説の4番目になる？)となると思います。

ただ、私はこういったことを問題にしているのではなく、あくまで
M_SHIRAISHIさんの実験方法について疑問を感じているのです。

M_SHIRAISHIさんが実験するときに、円の中でランダムに点を選び、
それが中点になるような弦を引いたのであれば、実験結果は正しい
でしょうが、円に対して無作為に定規をあてたなら、683氏の思考
実験と同じ結果になるはずです。

無作為に定規をあてる行為は、直線の位置と方向をランダムで求め
るものと同じだと思います。

実験としては、以前の投稿と同じようなものになるでしょう。
  Message-ID: <auhtd4$2tgg$1@nwall2.odn.ne.jp>
この実験を今回のものに合わせて再実験しました。

まず、問題を単純化するために、半径1の円 x^2 + y^2 = 1を使用
しました。

1)x,y各成分につき-1.0〜1.0の範囲でランダムに点を選びます。
  同時に方向ベクトルを0〜2π(ラジアン)で選びます。
2)選ばれた点が円の内部に無い場合を除外します。
3)選ばれた点と方向ベクトルから直線を生成し、その直線と原点の
  間の距離を求め、cos60°より小さければ、弦の長さが、円に内
  接する正三角形の一辺の長さを超えたことになるので、これをカ
  ウントします。

以下は、上記実験を100,000,000回行った結果です。

円の中に入った数(c0), 弦の長さが一辺の長さを超えた数(c1), 弦
の長さが一辺の長さを超える確率(p = c1 / c0), この実験から得
られる円周率(π = c0 * 4 / 100,000,000)です。

      c0    |    c1    |     p    |    π
  ----------+----------+----------+----------
   78541385 | 47826748 | 0.608937 | 3.141655

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 Name   : Shin-ichi TSURUTA  鶴田 真一  (as SYN)
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