コーシーによる「級数の和」の定義は

in article <41AF3AC2.5030301@slis.tsukuba.ac.jp>, Yuzuru Hiraga wrote
>n を任意の正の整数としておいて、はじめの n 個の
>　項の和を
>　　　　　　s_n = u_0 + u_1 + u_2 + ... + u_{n-1}
>　とする。n が増大したときに、和 s_n が限りなく１つの定まった極限値へ
>　近づくとき、この級数は「収束する」といい、この極限値 s を、記号
>　　　　　　u_0 + u_1 + u_2 + u_3 + ...
>　を用いて表し、この級数の「和」という。

です。したがって、

in article <800c7853.0412032022.6c5eeba7@posting.google.com>, M_SHIRAISHI wrote
>
>「"Chauchy による（！）「級数の*和*」の定義によれば、この“級数”の*和*は、
>「lim{En}」" だ。

E_n は (あなたの言う) 「級数」そのものではなく、「級数」の 最初の n 項
の和である、と述べていることになります。つまり、

　En = s_n = u_0 + u_1 + … + u_{n-1}

だという事です (注1)。

したがって、この級数の「一般項」は

　u_0 = E1      = 1 - log 1
　u_1 = E2 - E1 = 1 + 1/2 - log 2 - 1 + log 1 = 1/2 - log(2/1)
　u_2 = E3 - E2 = 1/3 - log(3/2)
　　:
　u_n = 1/(n+1) - log{(n + 1)/n}

であって、決して

　1, 1/2, 1/3, …, 1/n, - log n　

ではありませんね。「級数」が「絶対収束」とは、

　「級数の各項の絶対値をとった級数が収束する」

ことですから、

　|u_0| + |u_1| + … + |u_n| + …

が収束することを指します。決して

　|1| + |1/2| + |1/3| + … + |1/n| + |-log n|

が収束することを指しません。

またしても「語れば語るほど、落ちていく」状態ですね。

未だに自分の間違いを自覚できないのでしょうか。

それとも「負けたくない」(笑) がために、間違っているとわかっていること
でも言い通すつもりなのでしょうか。

いずれにしても何とも見苦しい、無様な話ですね。

(注1) 当然の事ながら、lim En = lim s_n だからといって En = s_n だとは
　　　限らないのですが、違うのだとすれば、その場合の s_n が何であるか
　　　を示した上で、lim En が「コーシーの定義に沿っている」と述べてく
　　　ださいね。

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Isao Nakagawa mailto:isaacrc@big.or.jp