ご回答大変有難うございます。

>> 今まで公理や恒真命題を勘違いしておりました。
>>  恒真命題も「真である」事が仮定される命題の事だったのですね。
> 公理は, それを満たすものとして数学的対象を定義する
> のに使われているのですから, その数学的対象を扱うに
> おいては「真である」ことが仮定されるわけです.

有難うございます。公理とは何たるか分かってきました。

> 恒真命題というのは, 命題論理学での術語です. 混同し
> て使われない方が宜しいでしょう. 恒真命題とは常に真
> である命題である, というときの「真」も命題論理学で
> の術語です. それは, 公理とは真であることが仮定され
> る命題である, というときの, 一般的な言語における真
> とは区別すべきです.

なるほど。公理での"真"
と
公理に基づいて構築された真偽が判定できるもの,つまり命題との"真"
とで意味合いが異なるのですね。

>> ふーむ。排中律が真だと仮定した時にだけ
>> 金閣寺の命題は 恒真命題だと断言できるのですね。>
> 何を公理とするかによって, 何が恒真命題になるかも
> 当然変わります.

これはなるほどです。

>> 群の例を複数個すぐに挙げれますが, 集合(ZFCを満たすmetacategory)
>> の例を複数個挙げる事は 簡単な事ではありませんよね?
> まあ, 連続体仮説が ZFC とは独立であることなどを
> 勉強されて見ると良いかも知れません.

有難うございます。ちょっと調べてみたいと思います。

>> Euclidの公理系とZFC公理系は全く
>> 何の繋がりも持たないように思えますが。
> 本来の Euclid の公理系は, 今日では「公理系」と
> しての形をなしていないと考えられますので, 例えば
：
> 良いのかも知れません.

ありがとうございます。このようなEuclidの公理系とZFC公理との関係は全く知りませんでした。

> category でなく metacategory で議論しないといけない
> 場合はあり, それに伴って気をつけないといけないことも
> ありますが, 初学者は余り気にされない方が良いでしょう.
> あとは一応解決されているとの判断で宜しいでしょうか.

はい,有難うございます。


吉田京子