ζ関数が領域D上で一様収束する事を示せ

いつもお世話になっております。

Riemannのζ関数({s∈C;Re(s)>1}→C;ζ(s):=Σ_{n=1}^∞1/n^s)が
http://beauty.geocities.jp/yuka26076/study/Number_Theory/figure018.jpg
の,2重連結の領域D∈{C_1＼C_2∈2^A;C_1:={z∈C;|z-a|≦r_1} and
C_2:={z∈C;|z-a|<r_2}, r_1,r_2∈R, r_1>r_2} (a∈C)にて
一様収束する事を示せ。

を下記のようにして四苦八苦しております。
http://beauty.geocities.jp/yuka26076/study/Number_Theory/prop193_00.JPG
3箇所分からない部分があるのですがどのように理由付けすればよろしいでしょうか?

吉田京子