ご回答大変有難うございます。

>> すいません。 (d) If m^*_α(E)<∞ and β>α,then m^*_β(E)=∞ でした。
> そうですか.

えっ?何か間違ってますか?
E:=S (但し,SはSierpinski triangle)と採ればm^*_α(S)<∞でα<βならm^*_β(E)=∞とはなりませんよ
ね。

>> えっ!? でも示せと言われたらどのように書けますでしょうか?
> diam(r E_i) = r diam(E_i) をどう示せばよいか分かりませんか?

diam(E_i)=sup{|x-y|;x,y∈E_i}ですから
diam(rE_i)=sup{|x-y|;x,y∈rE_i}sup{|rx-ry|;x,y∈E_i}=sup{r|x-y|;x,y∈E_i}
=rsup{|x-y|;x,y∈E_i}(∵r>0)
=rdiam(E_i)でいいのですね。

>>> 問題は m^*_α(rE) =lim_{ε→0} inf{ Σ_{i=0}^∞ diam(E_i) ;
> ! !                                diam(E_i)^α でした.

すいませでした。^αを忘れておりました。
納得です。

>> m^*_α(rE) =lim_{ε→0} inf{ Σ_{i=0}^∞ diam(E_i)^α;diam(E_i) < ε, rE
>> ⊂ ∪_{i=1}^∞ rE_i} から =lim_{ε→0} inf{ Σ_{i=0}^∞
：
>  = r^α m^*_α(E).

どうもありがとうございます。
納得です。