ご回答大変ありがとうございます。

>> (c)については zと\bar{z}のみで書き表せないかと思いましたがちょっと無理みたいです。
> どうしても書きたければ, x = (z + \bar{z})/2, y = (z - \bar{z})/(2i)
> を代入して整理すれば可能です.

ありがとうございます。このような方法があったのですね。参考になります。

>> 従って,上記の命題より,Cauchy-Riemannの方程式を満たす領域は無いので
>>  h(z)は至る所で微分不可能。 で正しいでしょうか?
> 上の命題は, 「領域 D で正則」との同値関係を述べているので,
> 「一点で微分可能」の話とは違います.

そうでしたね。今,仮定自体が偽ですからこの命題は自動的に真になってしまいますね。

> 実部・虚部共に(全)微分可能な関数が, 複素関数として微分可能
> である為には, その点で Cauchy-Riemann の関係式が満たされる
> ことが必要十分ですから, x = 0, 又は, y = 0 となる点 z = x + iy
> に於いて, h(z) は微分可能です. 他の点では微分不可能です.

命題『f(z)=u(x,y)+iv(x,y)が領域DでCauchy-Reimann方程式を満たす⇔f(z)はD内で正則』
↓
命題『f(z)=u(x,y)+iv(x,y)が点AでCauchy-Reimann方程式を満たす⇔f(z)は点Aで正則』

なのですね。領域である必要は無いのですね。

>> (d)については整級数になるのはどれかという意味だと思います。
> entire というのは整関数であるということです.

整級数ではなく整関数だったのですね。
複素数全体Cで正則な関数を整関数というのですね。

>> 命題 『f(z)=u(x,y)+iv(x,y)に於いて, 領域Dに於いてvはuにharmonic
>> conjugate(Cauchy-Riemannの方程式を満たす) ⇔ f(z)はDに於いて解析的(f(z)は整級数に
>> 展開されうる)である』 を使うと,
> それは analytic かどうかの話です.
> 整関数とは複素平面全体で正則な関数のことです.

そうでした。

>> よって,(b)と結論づいたのですがこれで正しいでしょうか?
> 結論はそうなります.

整関数の定義から(b)のみか整関数となりますね。

吉田京子