I wrote:
> このとき頂点と底面との距離（＝錐体の高さ）を h、
> 底面の（超）面積を A とすれば、
> 錐体 C の（超）体積は Ah/n になります。
  ....
> 1/n というのが次元を反映しており、これは錐体の断面積が
> 頂点からの距離の n-1 乗に比例することによります。
> 積分するとこれが 1/n という係数として出てきます。

もう少し正確に言えば、柱体（底面を平行移動した軌跡）の場合、
どこで切っても断面積は一定です。
これに対し、錐体の場合には、頂点からの距離： x: 0→h に応じて
断面積 S(x) が 0→A と変化し、S(x) ∝ x^{n-1} なので、
同じ底面・高さの柱体の 1/n の体積になります。

（平賀）