一夜明けてようやく最初のショックから立ち直ってきた。

Y.N. さん wrote:
YN> M> # "二階の全微分" なんてのは、未だ、世界のどの教科書にも、そして、恐らく、どの
YN> M> 専門誌の論文にも掲載されてはオランだろうが。　ヽ(＾。＾)ノ
YN>
YN> 解析概論pp.59-60とは違う高階の全微分なのですね？

まあおそらくそうなんでしょう。たぶん：
・解析概論の該当箇所さえ読んでいなかった。いわんや他の教科書をや。
・読んだところで内容が理解できなかった。
・とりわけ、「高階」というのは２階の場合も含んでいることがわからなかった。

こんなことだと、多変数でのテーラー展開はおろか、
極大・極小の判定さえできないわけですが。
まあテーラー展開がまるでわかってないのは前からわかってたけど。

> だとしても
> 
>>>>【問題】　d^2{f(x,y)}＝(6xy^2＋4y^2)dx^2＋(2x^3＋4x^2＋18xy＋2x)dy^2 である
>>>>         とき、f(x,y) を求めよ。
> 
> d^2{f(x,y)}＝(6xy^2＋4y^2)dx^2＋2(6x^2y+8xy+9y^2+2y+1)dxdy+(2x^3＋4x^2＋18xy＋2x)dy^2
> 
> などとしないとでは？

いやいや、それはまっとうな全微分の場合の話であって、
M_SHIRAISHI 流全微分ではおそらく違うのでしょう。
　# dxdy の最後の項、+1 がいわくありげでおもしろいね。

いまさら dxdy を忘れてたとか、最初から答えのない問題だった
なんて言ってももはや取り返しがつかないし。
　# せいぜいその程度の話だと思ってたのですが、
　# さすが M_SHIRAISHI、そのはるかに上を行っちゃいました。

ひょっとしたら、
「これは外微分だから dxdy = -dydx であり、dxdy の項は消えるのだ」
とか言い出すかもしれん。