書き忘れた。
今度はもう少し「意味」を考えてみましょう。

　　dy = f'(x) Δx

というのは、
「x の値が Δx だけ変化したとき、接線上で y の値は dy だけ変化する」
ことを表しています。
もっとも
　　dy = f'(x) dx
が接線の定義に他ならないから、正確を期すなら「接線」は使わずに
「比例定数 f'(x) で y が変化したときの変化量」が dy ですね。

すると dx は x のほうの変化量で、比例定数は (x)'=1 だから、
　　dx = Δx
は当たり前のことですね。つまり
「x が Δx だけ変化すると、x の変化量 dx は Δx である」
ほとんど同語反復ですね。
　# その意味では恒等式的ではある。

だから「特殊な場合にだけ成り立つ」ような話じゃ全然ないんです。

（平賀）