工繊大の塚本です.

In article <f5f58bc6-fe65-4aa5-9933-70a899fe798d@g19g2000vbi.googlegroups.com>
kyokoyoshida123 <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> すいません。下記のように何とか結論づいたのですが、、、
> http://www.geocities.jp/narunarunarunaru/study/No5_20090505.jpg
> 勘違いしてますでしょうか?

 typo もありますし, E ∩ {0} の部分は酷いと思います.
論理の流れとしては, m_α(E ∩ [- n, - n + 1)) = 0 から
 m_α(f(E ∩ [- n, - n + 1))) = 0 を導くなどした後,
 m_α(f(E)) = 0 を導けば良いので, f(E ∩ [- n, - n + 1)) の
 Hausdorff 次元についての話が交じるのは, 理解が不十分である
ことを示す混乱だと思います.

 C^1 であれば  Lipcshitz であることの理由付けは
どうやら理解していただいたようですが, では M を具体的には
何にとって成立するのか, という点を明確にしないのは
不十分です.

> Borel集合体の定義に「コンパクト集合全体を含む最小のσ集合体を
> Borel集合体という」とありましたが,

それは普通の定義とは少し違いますが,

> 「BをR^dでのσ集合体とする時,
> Bがコンパクト全体を含む⇔Bが開集合全体を含む」を示さねばならないのですね。

 R^d の場合には容易に同値性は示せます.

> 以前,ご教示頂きましたよね。
> http://www.geocities.jp/narunarunarunaru/study/lemma2_2_prime.jpg
> という具合に理解しておりますが。

同様の状況が生じた時, 同様の議論を自ら案出できるようになれば,
理解されたと判断できるわけです.
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塚本千秋@応用数学.基盤科学部門.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp