工繊大の塚本です.

In article <5a93924e-d25b-4ff1-b6c6-4b44430c2c2a@z19g2000yqe.googlegroups.com>
kyokoyoshida123 <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> つまり,lim_{x→a}S(x) (但し,Sは像が集合の写像)という記法は
> 間違いなのでしょうか?

集合の集合での極限の定義を別に与えておかないといけませんね.
 ∩_{x<a} S(x) なら, そういう定義なしに了解可能です.

> 「 μ((0, 1]∩A) = m ((0, 1]∩A)」の等号成立は何故なのでしょうか?

 E が 0 を含まなければ μ(E) = m(E) ですから.

> supportというと,A∩B=φを必ずしも考慮しなくて
> ∀E∈Mに対し,μ(E∩A)=μ(E),m(E∩B)=m(E)を意味するのでここでは
> A,Bはsupportではないと仰っているのでしょうか?

測度 ν の support の定義は,
 supp ν = { x ∈ R | ∀ε> 0, ν((x - ε, x + ε)) > 0 } 
です. これは閉集合です. A = { t_1, t_2, … } は集積点を
持つかも知れないので, supp μ は A の閉包です.
一方, Lebesgue measure m の support は R 全体です.
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塚本千秋@応用数学.基盤科学部門.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp