工繊大の塚本です.

In article <7cd59d06-edaa-4574-b226-25a37d890204@17g2000vbf.googlegroups.com>
kyokoyoshida123 <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> In article <090303174221.M0115232@cs1.kit.ac.jp>
> Tsukamoto Chiaki <chiaki@kit.ac.jp> writes:
> > 例によって, f = f^+ - f^- とすれば, f が可積分という仮定から
> > f^+, f^- も可積分ですから,
> 
> その理由はというと,

 0 ≦ f^+, f^- ≦ f^+ + f^- = |f| で, f が可積分とは
 |f| が可積分ということですから, f^+, f^- が可積分なのは
当たり前です.

> > 何処が分からない所でしょうか.
> 
> 線形結合でも成立する理由です。
> 上述の通り, μ積分の性質から線形結合でも成立するといっていいのでしょうか?

証明して御覧なさい.

> とりあえず,Chapter2のFubiniの定理についてです。
> http://www.geocities.jp/narunarunarunaru/study/chap2_first.jpg
> http://www.geocities.jp/narunarunarunaru/study/chap2_second.jpg
> http://www.geocities.jp/narunarunarunaru/study/chap2_third.jpg

やはり, Lebesgue measures についてのみの話ですね.
無論, そこでの議論が十分に理解されていれば, ここでの
議論は, それに平行する形ですから, それを理解するのに
何も問題はないでしょう.

例えば, 線形結合でも成立するという話もそこにありますね.

> 了解いたしました。Chapter2は忘れます。

本当に忘れなくても. 結果を使うのではなく, その議論が
一般的な設定で繰り返されているので, その議論を再確認
しながら進むことです.

> 上述よりf≧0の場合のみ証明すればいいのでf≧0と仮定します。

> 命題3.2「E⊂X_1×X_2 is measurable(E∈M:=σ(M_1×M_2) then
> (i) E^{x_2} is μ_1- measurable for a.e.x_2. Moreover
> (ii) μ_1(E^{x_2}) is defined for a.e.x_2 and
>      is a μ_2-measurable function and
> (iii)∫_{X_2} μ_1(E^{x_2}) dμ_2(x_2)=(μ_1×μ_2)(E).」
> を使って,証明してみます。

それは結構ですが,

> (i) For almost every  x_2∈X_2,the slice f^{x_2}(x_1)=f(x_1,x_2) is an
> integrable function on (X_1,μ_1).
> 
> はf^{x_2}(x_1)をうまい具合に特性関数に置き換えて
> 命題3.2を適用するのだと思うのですが
> f^{x_2}(x_1)=χ_{E^{x_2}}(x_1)と置き換えられますかね
> (ちょっと苦し紛れですが)。

置き換えるのではなく, 貴方が訳したように,

In article <86150b2e-1ad9-4f0f-a464-a7af42b0d2cc@l39g2000yqn.googlegroups.com>
kyokoyoshida123 <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> f=χ_Eの時,但し,Eは有限測度の集合,
> 我々が証明したい事はPorposition3.2に含まれている。
> 従って,求められる結果も単関数に対して成り立つ。
> 従って,単調収束定理より全ての非負関数について成り立ち,
> 定理が証明された』

の手順に従って, 定理が成立する関数 f の範囲を
順次広げていくのです. それは Chapter 2 でと
同じやり方です.

これが理解できないということは, Chapter 2 が
理解できていなかったということでしょうから,
もう一度復習されると良いでしょう.
-- 
塚本千秋@応用数学.基盤科学部門.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp