工繊大の塚本です.

In article <cg9sbj$281t$1@news.jaipa.or.jp>
"Kenji Kobayashi" <kenji@nasuinfo.or.jp> writes:
> In article <040822010719.M01401417@ims.kit.ac.jp>
> > Tsukamoto Chiaki <chiaki@kit.ac.jp> writes:
> >   S_5: X^5 - a X - 1  (a は 3 以上の整数)
> >        (これはちょうど3個の実根を持つ既約多項式であるから)

先に示した文献の「定理 3.68」に

  実数体 R の部分体 F の元を係数とする素数 p 次の既約多項式
  f(X) がちょうど (p - 2) 個の実根をもてば, f(X) の F に関する
  Galois群は S_p である.

とあり, 上はそれを用いて示されている「例 3.50」です.

> >   A_5: X^5 - 30 X^4 + 300 X^3 - 1200 X^2 + 1800 X - 720
> >        (私が値の代入で計算間違いしていなければ)

「例 3.55 (3)」に, Laguerre多項式を変形して得られる

  J_n(x) = \sum_{i=0}^n {n \choose i} (-x)^i/(i+1)!

の Q 上のGalois群は, 奇数の n または n + 1 が平方数である偶数
の n については A_n であり, その他の n については S_n である,
という結果が紹介されています.

# monic に直して整数係数にするところで間違えていなければ, です.

> 恐れ入りますが「これ」が指すもの、また、その後の論理が理解できません。時間
> がありましたら解説をお願いできますでしょうか。

詳しくは文献を御参照下さい.
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塚本千秋@応用数学.高分子学科.繊維学部.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp