工繊大の塚本と申します.

In article <cg6c5q$1b1d$1@news.jaipa.or.jp>
"Kenji Kobayashi" <kenji@nasuinfo.or.jp> writes:
> 小林＠那須と申します。有理数体 Q 上の4 次／5 次の多項式で、その根全てによる
> 拡大体の自己同型群が S5/S4(または A5/A4) になるものを教えていただけますでし
> ょうか。

岩波講座基礎数学「体とGalois理論II」(藤崎源二郎著)には
有理数体上に色んなGalois群を持つ多項式の例が挙げられて
います.

  S_4: X^4 - X - 1
  A_4: X^4 + 6 X^2 + 8 X + 9
  S_5: X^5 - X + 1
  S_5: X^5 - X - 1
  S_5: X^5 - a X - 1  (a は 3 以上の整数)
       (これはちょうど3個の実根を持つ既約多項式であるから)
  A_5: X^5 - 30 X^4 + 300 X^3 - 1200 X^2 + 1800 X - 720
       (私が値の代入で計算間違いしていなければ)

# 私はよう計算しません.
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塚本千秋@応用数学.高分子学科.繊維学部.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp