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From: "Kyoko Yoshida" <kyokoyoshida123@gmail.com>
Newsgroups: fj.sci.math
Subject: =?iso-2022-jp?B?UmU6IDMbJEIhXxsoQjMbJEJANUNNJSglayVfITwlSDlUTnMkTkA1GyhC?=
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Date: Wed, 24 Feb 2016 06:31:58 -0500
Organization: A noiseless patient Spider
Lines: 33
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いつも大変お世話になっております。

あれからグラスマン積についてhttp://www.rainbowseeker.jp/xoops/modules/newbb/viewtopic.php?topic_id=401&forum=12&post_id=2970&noreadjump=1
や
第 6 回 ベクトル代数 - TOKYO TECH OCW
といったサイトで調べてみました。

グラスマン積は交代積とも呼ばれるのですね。
山本哲朗氏の著書ではグラスマン積はnCp次の列ベクトルになってますが,
サイトでは(3次の場合)
Alt(a,b):=
0, a_1b_2-a_2b_1,a_1b_3-a_3b_1
-(a_1b_2-a_2b_1),0,a_2b_3-a_3b_2
-(a_1b_3-a_3b_1),-(a_2b_3-a_3b_2),0
という3×3行列になってるのですがこれはどう解釈したらいいのでしょうか?

3次のグラスマン積の定義は著書では,
Grs(a,b):=(a_1b_2-b_1a_2,a_1b_3-b_1a_3,a_2b_3-b_2a_3)∈F^3
という3次元ベクトルですよね?

あと,グラスマン積とベクトル積との違いですが,
ベクトル積とはグラスマン積の特別な場合で,p:=n-1の時且つ下(第n成分)から符号が+,-,+,-,…と交互になっているものの事ですね?

4次の場合だと
Vct(a,b,c):=diag((-1)^{4-1},(-1)^{3-1},(-1)^{2-1},(-1)^{1-1},)Grs(a,b,c)と書けるのですね?

最後に外積とはグラスマン積やベクトル積とも異なる概念で,3次の場合の外積とは
Ext(a,b):=
0, a_1b_2-a_2b_1,-(a_1b_3-a_3b_1)
-(a_1b_2-a_2b_1),0,a_2b_3-a_3b_2
a_1b_3-a_3b_1,-(a_2b_3-a_3b_2),0
という3×3行列の事だと解釈したのですがこれで宜しいでしょうか?