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Newsgroups: fj.sci.math
Subject: Re: =?ISO-2022-JP?B?GyRCRlokTj8sSHgkTiFWO00/J0xkQmohVxsoQg==?=
From: iwat@r7.dion.ne.jp (iwat)
Organization: Dion
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Message-ID: <na7Pc.18$Dn3.15@news3.dion.ne.jp>
Date: Sun, 01 Aug 2004 14:32:51 GMT
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NNTP-Posting-Date: Sun, 01 Aug 2004 23:32:51 JST
Xref: ccsf.homeunix.org fj.sci.math:1327

In article <800c7853.0407300902.34bd47b8@posting.google.com>, 
>［III区には<III>を塗る］という前提(Ｐ)だったのに、
>［III区には<III>が塗れない］という帰結(Ｑ)が導かれた
>のだから、前提：Ｐ と 帰結：Ｑ とが矛盾してるんだよ。

貴重な回答ありがとうございます。
では、次のような定理の証明は正しいでしょうか。
それともどこか間違っているでしょうか。

定理「領域に区がいくつあろうとも、どの2つの区を選んでも異なる色となるよう
      塗り分けるには、4色で充分である。」
証明 領域は1,2,3,...と番号がふられているものとする。
  また、塗るべき4色を<1>,<2>,<3>,<4>とする。
  領域の全域を塗り分ける際に、1,2,3,4に塗る色は、それぞれ、<1>,<2>,<3>,<4>
  に固定してよいことは明らかであるので、その様にすることにし、それぞれの区
  の絶対色と呼ぶことにする。
  今、領域がr個の区から成る場合には、これら4色で充分であるにも拘わらず、
  (r+1)個の区から成る場合には4色では不充分で、第五番目の色が必要であると
  仮定してみよう。
  ここで、1区と2区の境界を取り払って新しい領域を作ると、区の数はr個となる
  ので、全域が<1>,<2>,<3>,<4>の4色で塗り分けられる筈である。
  そうした上で、1区と2区の境界を復活させると、そのどちらかには第五番目の色
  が塗られねばならぬことになる。
  しかるにこれは、1区の絶対色が<1>、2区の絶対色が<2>であることに反し、不合
  理である。

  [註1] 
    [1区には<1>を塗る]という前提(P)だったのに、[1区には<1>が塗れない]という
    帰結(Q)が導かれるのだから、前提:Pと帰結:Qとが矛盾してるんだよ。
  [註2]
    第五番目の色が塗られねばならぬ区が2区の場合でも、考え方自体は易しいもの
    であるが、叙述が不釣合いに長くなるので省略し、読者に一任する。

  従って、領域の全域を塗り分けるのに、それがr個の区から成る場合に4色で充分
  ならば、(r+1)個の区から成る場合にも4色で充分である。
  ところで、4個以下の区からなる領域の全域を塗り分けるのに4色で充分なことは
  明らかである。
  よって、帰納法により何個の区から成る場合にも、4色で塗り分け可能である。■
  
# それとも私の理解が不足しているのでしょうか。

---
iwat