Path: news.ccsf.jp!tomockey.ddo.jp!feeder.erje.net!1.eu.feeder.erje.net!weretis.net!feeder4.news.weretis.net!eternal-september.org!feeder.eternal-september.org!mx02.eternal-september.org!.POSTED!not-for-mail From: "Kyoko Yoshida" Newsgroups: fj.sci.math Subject: =?iso-2022-jp?B?UmU6IDMbJEIhXxsoQjMbJEJANUNNJSglayVfITwlSDlUTnMkTkA1GyhC?= =?iso-2022-jp?B?GyRCQ01ALRsoQg==?= Date: Mon, 26 Oct 2015 15:08:40 -0400 Organization: A noiseless patient Spider Lines: 65 Message-ID: References: <8009620e-321a-4f90-ac05-87ece19bde5b@googlegroups.com> <35c8f136-d93b-423d-a1d2-486fc584a050@googlegroups.com> <8b3398a8-f756-4078-8d23-4346d2901a88@googlegroups.com> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed; charset="iso-2022-jp"; reply-type=original Content-Transfer-Encoding: 7bit Injection-Date: Mon, 26 Oct 2015 19:06:29 +0000 (UTC) Injection-Info: mx02.eternal-september.org; posting-host="4ba9f85d5ba7b323c961c8234ad1b019"; logging-data="9354"; mail-complaints-to="abuse@eternal-september.org"; posting-account="U2FsdGVkX1/m3gTuWql1ddjcZmi5aHWZRDOM9Sr+kNw=" X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.5512 X-Antivirus-Status: Clean X-Newsreader: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.5512 X-Antivirus: avast! (VPS 151023-0, 2015/10/23), Outbound message Cancel-Lock: sha1:qOhQ6MUejTx5OOmPMlBavxz9Cpc= X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal Xref: news.ccsf.jp fj.sci.math:3885 ご回答誠に有難うございます。 >> (Cw,w)=(C(x_1u_1+x_2u_2+x_3u_3),x_1u_1+x_2u_2+x_3u_3) >> =(x_1Cu_1+x_2Cu_2+x_3Cu_3,x_1u_1+x_2u_2+x_3u_3) (∵線形性) >> =Σ_{i,j=1..3}x_i\bar{x_j}(Cu_i,u_j) > x_j の方を \bar{x_j} としているのであれば, > 前について線形, 後ろについて反線形ですね. これはそうですね。 >> =Σ_{i,j=1..3}x_i\bar{x_j}u_i*C^*,u_j) > 意味不明な式ですね. > C u_i = \sum_{k=1}^3 C_{ki} u_k ですから, > = \sum_{i,j,k=1}^3 C_{ki} x_i \bar{x_j} (u_k, u_j) > = \sum_{j,k=1}^3 (\sum_{i=1}^3 C_{ki} x_i) \bar{x_j} \delta_{kj} > = \sum_{k=1}^3 (\sum_{i=1}^3 C_{ki} x_i) \bar{x_k} 有難うございます。 >> =(C(x_1 x_2 x_3)^T,(x_1 x_2 x_3)) (∵??) >> =(Cx,x) >> となるんですよね。最後の変形はどうれすば導けるのでしょうか? > 上の最後の式は C を行列と読み直して, C^3 のベクトル x についての > エルミート内積 (C x, x) を計算する式になっています. なるほどです。一般論で言えば V,WをF線型空間(但しF:=RかF:=C)とし, b:={b_1,b_2,…,b_n},b':={b'_1,b'_2,…,b'_n}をそれぞれVとWの基底とすると,f:V→Wが線型同型なら, h:V×V→Rをエルミート内積とすると,fが正値であるとは, h(f(v),v)>0 for 0≠∀v∈V…(ア)という事であり, (ア)の定義は,fのbとb'とに於ける表現行列を[f]と書く事にすれば, 0≠∀v∈Vに対してv=c_1b_1+c_2b_2+…c_nb_nなるc:=(c_1,c_2,…,c_n)^T∈F^nに於いて, エルミート内積h':F×F→Rにて,h'([f]c,c)>0という事ですね。 で今, n=3, V:=W:=∧^2C^3, C:=f (具体的にA,B:C^3 → C^3からΛ^2 A:Λ^2C^3→Λ^2C^3; (Λ^2A)(xΛy)=(A x)Λ(A y)を定めて,更にC:=Λ^2(A+B)-Λ^2A-Λ^2 B)と定めた) b:=b':={u_1,u_2,u_3}(但し,u_1:=e_2Λe_3,u_2:=e_1Λe_3,u_3:=e_1Λe_2) と採られたのですね。この正規直交基底を採った時, [C]=D が成立するという事なのですね。 >> x∧y=(x_2y_3-y_2x_-(3,x_1y_3-y_1x_3),x_1y_2-y_1x_2)^T >> ではないんですか? > 違います. そうでしたか。 >> すみません。x∧yの定義は一体何なのでしょうか? > Λ での積が双線形, 交代的になるように C^3 の基底 e_1, e_2, e_3 > に対する積から決めた Λ^2 C^3 の元です. > e_iΛe_i = 0, e_jΛe_i = - e_iΛe_j ですから, > (x_1 e_1 + x_2 e_2 + x_3 e_3)Λ(y_1 e_1 + y_2 e_2 + y_3 e_3) > = x_1 y_1 e_1Λe_1 + x_1 y_2 e_1Λe_2 + x_1 y_3 e_1Λe_3 > + x_2 y_1 e_2Λe_1 + x_2 y_2 e_2Λe_2 + x_2 y_3 e_2Λe_3 > + x_3 y_1 e_3Λe_1 + x_3 y_2 e_3Λe_2 + x_3 y_3 e_3Λe_3 > = (x_2 y_3 - x_3 y_2) e_2Λe_3 > + (x_1 y_3 - x_3 y_1) e_1Λe_3 > + (x_1 y_2 - x_2 y_1) e_1Λe_2 > という e_2Λe_3, e_1Λe_3, e_1Λe_2 の1次結合になります. > e_1, e_2, e_3 の1次結合ではありません. 了解いたしました。 --- This email is free from viruses and malware because avast! Antivirus protection is active. https://www.avast.com/antivirus