Path: news.ccsf.jp!tomockey.ddo.jp!feeder.erje.net!eu.feeder.erje.net!eternal-september.org!feeder.eternal-september.org!mx05.eternal-september.org!.POSTED!not-for-mail From: "Kyoko Yoshida" Newsgroups: fj.sci.math Subject: =?iso-2022-jp?B?UmU6IFpGQxskQjh4TX03TyROJF8kKyRpJE48K0EzP3QkTkRqNUEbKEI=?= =?iso-2022-jp?B?GyRCJEskRCQkJEYbKEI=?= Date: Fri, 10 May 2013 23:25:25 -0400 Organization: A noiseless patient Spider Lines: 94 Message-ID: References: <120823201937.M0716151@ras1.kit.ac.jp><121009204332.M0413709@ras2.kit.ac.jp><121019213028.M0130809@ras2.kit.ac.jp><121024173620.M0225737@ras1.kit.ac.jp><121029202814.M0204207@ras2.kit.ac.jp><121101180441.M0118946@ras1.kit.ac.jp><3993934news.pl@rananim.ie.u-ryukyu.ac.jp><121106173213.M0101078@ras2.kit.ac.jp><121203210030.M0127377@ras2.kit.ac.jp><130129214739.M0211587@ras2.kit.ac.jp><130313190424.M0101347@ras2.kit.ac.jp> <130510190320.M0128702@ras2.kit.ac.jp> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed; charset="iso-2022-jp"; reply-type=original Content-Transfer-Encoding: 7bit Injection-Date: Sat, 11 May 2013 03:15:05 +0000 (UTC) Injection-Info: mx05.eternal-september.org; posting-host="4a28983015b964c92c9086503e77cf02"; logging-data="23440"; mail-complaints-to="abuse@eternal-september.org"; posting-account="U2FsdGVkX19zGB1Z1VPouKMZCSKNI7XY9i+en4DtTKM=" X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.6157 X-Newsreader: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.5931 Cancel-Lock: sha1:Xmu5KN2DOMrWRdfrTPn71YfP1J4= X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal Xref: news.ccsf.jp fj.sci.math:3846 ご回答誠に有難うございます。 >> 集合の定義はシンプルな,公理的集合論「レモン著」p4の >> 『集合とはそれ自身がクラスのメンバーとなっているようなクラスのことである』 >> >> を使わせて戴きました。 > その文では意味が通じませんね. > 貴方が前後関係を無視した引用をしているか, > そもそも訳文がまずいかのどちらかでしょう. http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/Lemmon__00.jpg から引用させていただきました。 >> ところでクラスの世界ではクラス全体のクラスや{x;xはクラス,x\not\in x}は >> カントールやラッセルのパラドクスをどのように回避してあるのでしょうか? > そのようなものが意味のある数学的対象となることはない, > と考えるわけです. 了解です。 >> 因みに公理的集合論「レモン著」p29にて全クラスを定義してありますが >> これは公理的集合論「田中尚夫著」p52の宇宙の事だと思います, > それは貴方がそう思っているだけではありませんか. > もう少し文脈を取らないと何とも判定できません. http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/Lemmom_p29.jpg http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/Lemmon_p30.jpg http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/ast_by_tanaka_p52.jpg となっております。 >> そして公理的集合論「田中尚夫著」p52定理2.8.9にて宇宙(全クラス)は >> 真クラスだと述べてありますが, >> 公理的集合論「レモン著」p30冒頭で全クラス(宇宙)は真クラスか否かは不明だ >> と述べてあります。 > そうでしょうか. どうも違うことが書いてあるのではないかと思いますが. そっそうですか。 >> 従って,公理的集合論「レモン著」(1969年)の出版後に >> 全クラス(宇宙)が真クラスである事が証明されて >> 公理的集合論「田中尚夫著」p52定理2.8.9が掲載されたという理解で >> 大丈夫でしょうか? > そんなことはないでしょう. これもそうでしょうね。。(汗) >> もしそうなら公理的集合論「レモン著」p30の >> 『少なくともU∈Uの時,かつその時に限り,Uは集合であるといえる』 > これも意味が通じませんね. > 貴方が前後関係を無視した引用をしているか, > そもそも訳文がまずいかのどちらかでしょう. これも http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/Lemmom_p29.jpg http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/Lemmon_p30.jpg からでございます。 >> という集合の定義は意味をなさないのですね >> (∵現在ではUは真クラスという事が判明しているので >> 真クラスの定義から"U∈U"というケースはもはや有り得ない) > 少なくとも貴方の述べていることは意味を為しません. 了解です。 >> 更に,公理的集合論「田中尚夫著」p52では真クラスの定義として >> 『集合でないクラスを真クラスという』が載ってますが > これは普通の定義ですね. これは分かりました。 >> 定理2.8.7ではVは全ての集合の集まりなので, >> 『Vは全ての集合たちからなる真クラスである』と表記してあるので >> ここでの"クラス"は"真"という接頭語が省略されてるのかと思いきや, >> 定理2.8.8や定理2.8.9では接頭語無しの"クラス"になったり ： > ３つの概念は存在します. > 「混在」とはどういうことでしょうか. > そこに貴方の錯覚があるのでしょう. ここら辺は大幅に勘違いしておりました。 クラスといったら,集合も指すし真クラスも指すのですね。 数学的対象を議論する時に先ず`全ての数学的対象物の集まり`(これは領域(?))というものがあって(ここでの'集まり'とは日常会話で使う'集まり'と同じ意味と考えて構わない),それから集合と真クラスの二つに分類されるのかと思ってましたが,そうすると真クラスは領域という集まりに含まれますからもはや"真"ではなくなってしまいますので(∵真クラスの定義),領域というものも考えず,議論の一番一番起点となるものは集合と真クラスという2種類の数学的対象物から出発するのですね。 そして晴れて集合にはZF公理系というものが定義されうる。。 通常の数学の世界では 数学的対象物は集合と真クラスの2種類のみでそれより上位の概念は考えない事にするのですよね? そうしないときりが無いから(勿論,論理学ではこれとは別な公理系を打ち立 てて,議論を始める特殊な数学の世界も研究されているでしょう)。 そうしますと, "数学的対象物は集合と真クラスの2種類のみでそれより上位の概念は考えない事にする" という公理があるのでしょうか? あるとしたらこの公理の名称は何というものでしょうか?