ご回答誠に有難うございます。

>> 閉曲線で囲まれた内側の開領域をIsdで表しておりました。
> 普通そういう記号は使いません.

了解いたしました。

>>> 普通, 内部は interior です.
>> 内核ですね。存じております。
> 普通の記号を使わないなら, 通じないことを覚悟して下さい.

以後,気をつけたいと思います。

>> その時,そのような関数列の無限級数列が一様収束すると
>> 主張しているのですが。勘違いしてますでしょうか?
> その時というのが, 関数列が領域 D で広義一様収束している時,
> であるなら, D の有界閉集合の上では一様収束すると主張して
> 良いわけです.

了解です。
http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/prop194_9__02.jpg
でいいのですね。

> 誤解がありますか.

いえ,ございません。

>> 因みに
>> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop194_93__00.jpg
>> という命題は正しいでしょうか?
> そんな命題が正しいわけがないでしょう.
> f_n が C の上だけで正則というのでは,
> C の内部では f_n の値はでたらめに決められます.

そうでした。これは完全に出鱈目でした。

>> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop194_97__02.jpg
> 普通, べき級数は \sum_{n=0}^\infty a_n (y - x)^n とするもの
> でしょう.

了解いたしました。

>> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop194_97__03.jpg
>> とお蔭様で上手くいきました。
> 記号は概ね意味不明ですが, まあ良いでしょう.

有難うございます。

>>> 言えるのは「 C 上で正則」ではなく, 「 C の内部で正則」です.
>> それでは
>> 「一般に, C 上の連続関数 g(\zeta) について,
>> C の内部の点 z に対して \int_C g(\zeta)/(\zeta - z) d\zeta を対応させる
>>  関数は C の内部での正則関数です.」
>> が使えないではありませんか。
> 使えますよ.

そうでした。使えました。失礼致しました。

>> 今,g(ζ)が
>> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop195__02.jpg
>> の末行のΣ_{n=1}^∞f_n(z)に相当しているのですが。
>> だらかΣ_{n=1}^∞f_n(z)がC上で連続である必要があるのです。
> 正則関数は連続関数で, 連続関数の一様収束極限は連続関数です.

有難うございます。
http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/prop192_10035__00.jpg
と上手くいきました。

http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/prop195__00.pdf
で大丈夫でしょうか?

>>> 「複素数平面の領域 D 上で f_n(z) が正則で,
>>>   D 上で \sum_{n=1}^\infty f_n(z) が広義一様収束している時,
>>>   D の各点 z で \sum_{n=1}^\infty f_n(z) は正則である.」
>>> が正しい.
>> え゛っ!?
>> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop194_9__00.jpg
>> は間違いで
> E に条件がついていない点で間違いでしょう.

http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/prop194_9__03.jpg
でいいのですね。

>> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop194_9__01.jpg
>> が正しい題意なのですね。
> それなら間違ってはいません. 普通は最初に D が領域
> (連結な開集合)という条件をつけておくものです.

即ち,開領域ですね。