Path: news.ccsf.jp!norn-news!news.heimat.gr.jp!news.unit0.net!eternal-september.org!feeder.eternal-september.org!mx04.eternal-september.org!.POSTED!not-for-mail From: "Kyoko Yoshida" Newsgroups: fj.sci.math Subject: =?iso-2022-jp?B?UmU6IBskQiYyGyhCX3tuPTF9XhskQiFnGyhCZl9uKHopGyRCJEsbKEI=?= =?iso-2022-jp?B?GyRCMXckJCRGGyhCLGZfbih6KRskQiQsQDVCJzRYP3QzbhsoQg==?= =?iso-2022-jp?B?GyRCJEQ5LTVBMGxNTTx9QiskOSRsJFAmMhsoQl97bj0xfV4=?= =?iso-2022-jp?B?GyRCIWcbKEJmX24oeikbJEIkYkA1Qic0WD90GyhC?= Date: Sun, 2 Sep 2012 12:54:37 -0400 Organization: A noiseless patient Spider Lines: 90 Message-ID: References: <110703230722.M0128837@ras1.kit.ac.jp><120823202153.M0816151@ras1.kit.ac.jp> <120828002207.M0132217@ras2.kit.ac.jp> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed; charset="iso-2022-jp"; reply-type=original Content-Transfer-Encoding: 7bit Injection-Date: Sun, 2 Sep 2012 16:44:13 +0000 (UTC) Injection-Info: mx04.eternal-september.org; posting-host="c508bef2fb2e8edba985b23bf70828b1"; logging-data="24169"; mail-complaints-to="abuse@eternal-september.org"; posting-account="U2FsdGVkX18WYIqZGM3HudNDX5jNnY7YnTiC9zTGpRI=" X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.6157 X-Newsreader: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.5931 Cancel-Lock: sha1:aZl4hjkJH+dm68ZdFIAs1GKvEH4= X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal Xref: news.ccsf.jp fj.sci.math:3649 ご回答誠に有難うございます。 >> 閉曲線で囲まれた内側の開領域をIsdで表しておりました。 > 普通そういう記号は使いません. 了解いたしました。 >>> 普通, 内部は interior です. >> 内核ですね。存じております。 > 普通の記号を使わないなら, 通じないことを覚悟して下さい. 以後,気をつけたいと思います。 >> その時,そのような関数列の無限級数列が一様収束すると >> 主張しているのですが。勘違いしてますでしょうか? > その時というのが, 関数列が領域 D で広義一様収束している時, > であるなら, D の有界閉集合の上では一様収束すると主張して > 良いわけです. 了解です。 http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/prop194_9__02.jpg でいいのですね。 > 誤解がありますか. いえ,ございません。 >> 因みに >> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop194_93__00.jpg >> という命題は正しいでしょうか? > そんな命題が正しいわけがないでしょう. > f_n が C の上だけで正則というのでは, > C の内部では f_n の値はでたらめに決められます. そうでした。これは完全に出鱈目でした。 >> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop194_97__02.jpg > 普通, べき級数は \sum_{n=0}^\infty a_n (y - x)^n とするもの > でしょう. 了解いたしました。 >> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop194_97__03.jpg >> とお蔭様で上手くいきました。 > 記号は概ね意味不明ですが, まあ良いでしょう. 有難うございます。 >>> 言えるのは「 C 上で正則」ではなく, 「 C の内部で正則」です. >> それでは >> 「一般に, C 上の連続関数 g(\zeta) について, >> C の内部の点 z に対して \int_C g(\zeta)/(\zeta - z) d\zeta を対応させる >> 関数は C の内部での正則関数です.」 >> が使えないではありませんか。 > 使えますよ. そうでした。使えました。失礼致しました。 >> 今,g(ζ)が >> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop195__02.jpg >> の末行のΣ_{n=1}^∞f_n(z)に相当しているのですが。 >> だらかΣ_{n=1}^∞f_n(z)がC上で連続である必要があるのです。 > 正則関数は連続関数で, 連続関数の一様収束極限は連続関数です. 有難うございます。 http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/prop192_10035__00.jpg と上手くいきました。 http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/prop195__00.pdf で大丈夫でしょうか? >>> 「複素数平面の領域 D 上で f_n(z) が正則で, >>> D 上で \sum_{n=1}^\infty f_n(z) が広義一様収束している時, >>> D の各点 z で \sum_{n=1}^\infty f_n(z) は正則である.」 >>> が正しい. >> え゛っ!? >> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop194_9__00.jpg >> は間違いで > E に条件がついていない点で間違いでしょう. http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/prop194_9__03.jpg でいいのですね。 >> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop194_9__01.jpg >> が正しい題意なのですね。 > それなら間違ってはいません. 普通は最初に D が領域 > (連結な開集合)という条件をつけておくものです. 即ち,開領域ですね。