Path: news.ccsf.jp!norn-news!netnews.mcu.or.jp!mmcatv.co.jp!jpix!newsfeed2.kddnet.ad.jp!newsfeed2.kddnet.ad.jp!news.glorb.com!eternal-september.org!feeder.eternal-september.org!mx04.eternal-september.org!.POSTED!not-for-mail From: "Kyoko Yoshida" Newsgroups: fj.sci.math Subject: =?iso-2022-jp?B?UmU6IBskQjBsSEwkTkI/TU1CTiRORGo1QSRIJE8bKEI/?= Date: Mon, 13 Aug 2012 17:51:34 -0400 Organization: A noiseless patient Spider Lines: 129 Message-ID: References: <120718205344.M0632229@ras1.kit.ac.jp><120719204232.M0113271@ras2.kit.ac.jp><120723203033.M0405178@ras1.kit.ac.jp><120724172257.M0331344@ras1.kit.ac.jp> <120730213100.M0625421@ras2.kit.ac.jp> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed; charset="iso-2022-jp"; reply-type=original Content-Transfer-Encoding: 7bit Injection-Date: Mon, 13 Aug 2012 21:51:25 +0000 (UTC) Injection-Info: mx04.eternal-september.org; posting-host="a63809e3cf40f83091bcd60e92173884"; logging-data="7504"; mail-complaints-to="abuse@eternal-september.org"; posting-account="U2FsdGVkX19hgDmV7+nJS5f5gj9komC76RKTVN39cU0=" X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.6157 X-Antivirus-Status: Clean X-Newsreader: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.5931 X-Antivirus: avast! (VPS 120813-1, 2012/08/13), Outbound message Cancel-Lock: sha1:8HZlwc/MG+5pPuq03+uaiKUiCJQ= X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal Xref: news.ccsf.jp fj.sci.math:3597 ご回答誠に有難うございます。 >> http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~kawahira/courses/kiso/04-mfd.pdf >> の2ページ目での多様体の定義で多様体の定義に次に改めて >> 位相多様体の定義が記載されているのですが(名古屋大の方らしいですが)。 > その定義で, 最初の「多様体」と後の「位相多様体」とに > 違いがありますか. 前者の多様体にはC^0級(微分可能でも微分不可能でもどちらでもよい)との条件がないだけで結局は同じだと思います。 >> なかなか書籍を当たって見たのですが単に多様体と言ったら位相多様体の事だ >> という記述が見つけられませんで, ついググってしまいました。 > 普通, 単に「多様体」とだけ言う人はいません. > 言うとすれば, 大雑把なことを最初に言っておこう > としているときだけです. そうだったのですか。覚えておきます。 >> あと,「多様体の基礎/松本幸夫著」では >> http://www.geocities.jp/sayori_765195/tayoutaino_kiso_p01.jpg >> 何でもない「多様体」の定義が載っておりまして, > 大雑把な話を最初にしているだけで, そこでは「定義」は > されていない. 「直観的な説明」があるだけ. そうでした。納得です。 >> http://www.geocities.jp/sayori_765195/tayoutaino_kiso_p37.jpg >> http://www.geocities.jp/sayori_765195/tayoutaino_kiso_p39.jpg >> では位相多様体の定義が載っておりました。 > だから「多様体」ではなく「位相多様体」であれば, > 「定義」として与えられる. 了解です。 >> それでは正しい定義をご教示いただけませんでしょうか? m(_ _)m >> お手数お掛けしまして誠に申し訳ありません。 > 「位相多様体」の定義であれば, そこに書いてあるでしょう. 仰る通りです。 >>> 「位相多様体」の定義にどうして C^1 級写像が出て来るのです. >> http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~kawahira/courses/kiso/04-mfd.pdf >> の定義はやはり間違ってますでしょうか? > 「位相多様体」の定義では「 C^0 級」になるのですよ. > 因みに「同相写像」ではそこに書いてある写像は > 当然「 C^0 級」になります. 因みに,C^0級とは微分しなくとも最初から連続な関数の事を意味するのですよね。 なのでC^1級もC^n級もC^∞級もC^0級の内なのですね。 >> でも >> http://www.geocities.jp/sayori_765195/tayoutaino_kiso_p37.jpg >> では位相多様体にC^1級写像は全く無関係でもなさそうかなとも思いましたが >> 位相多様体の定義にはC^1級写像は不要そうですね。 > 当然です. これも了解です。 >> http://www.geocities.jp/sayori_765195/tayoutaino_kiso_p01.jpg >> http://www.geocities.jp/sayori_765195/tayoutaino_kiso_p37.jpg >> http://www.geocities.jp/sayori_765195/tayoutaino_kiso_p39.jpg >> を拝見する限り, > 「多様体」の定義はなかったでしょう. 左様でございます。 >> http://www.geocities.jp/sayori_765195/def_of_manifold__01.jpg >> が多様体の定義で、位相多様体の定義は >> 『多様体Xが{Map(U_λ,C^n);λ∈Λ}に於いて位相多様体をなす。 >> ⇔(def) XはHausdorff空間』 >> とも解釈したのですが如何でしょうか? > だから, >>> だから, そういう意味での「一般の多様体」などというものは >>> ありません. > です. http://www.geocities.jp/sayori_765195/def_of_topological_manifold__01.jpg http://www.geocities.jp/sayori_765195/def_of_topological_manifold__02.jpg なら大丈夫でしょうか? >> そうしますと >> http://www.geocities.jp/sayori_765195/def_of_manifold__01.jpg >> はやはりインチキしておるのですね。 > 少なくとも, 何が言いたいのかわからない記号の並びです. そうですか。 >>> ですから, 文章として成り立っていません. >>> 無理解を隠すために, 「それらしい」ような記号を使うのは >>> 間違っています. 先ず最初は記号を使わずに文章として >>> 定義を書いて御覧なさい. > と, もう一度申し上げておきます. 了解です。 [定義ア] 「XをTを位相とする位相空間とし,Λを添数集合,Map(U_λ,C^n)をU_λ∈TからC^nへの写像の集合とし,{Map(U_λ,C^n);λ∈Λ}をその族とする時, 族{Map(U_λ,C^n);λ∈Λ}が空でない時,その族の元,即ち,Map(U_λ,C^n)がU_λからC^nへの同相写像の集合の部分集合となる時,この族の元をU_λ上のchartと呼ぶ」 [定義イ] 「XをTを位相とする位相空間とし,Λを添数集合,Map(U_λ,C^n)をU_λ∈TからC^nへの写像の集合とし,{Map(U_λ,C^n);λ∈Λ}をその族とする時,その族がX上のatlasであるとは, (i) 集合{U_λ;λ∈Λ}がXの開被覆である, (ii) 任意のλ∈Λに対して,U_λ上のchart f_λが存在する, ことであると定義する」 [定義ウ] 「XをTを位相とする位相空間とし,Λを添数集合,Map(U_λ,C^n)をU_λ∈TからC^nへの写像の集合とし,{Map(U_λ,C^n);λ∈Λ}をその族とする時, Xが{Map(U_λ,C^n);λ∈Λ}に関してn次元位相多様体をなすとは, {Map(U_λ,C^n);λ∈Λ}がX上のatlasである事と定義する」 [定義エ] 「C^nを位相空間とし,U∈T(但し,TはC^nの通常の位相とする)とする時, UからC^nへの同相写像φがUのbiholomorphismであるとは, (i) φは全単射な正則関数, (ii) φ(U)はTの元, (iii) φ^-1も正則関数, である事と定義する」 [定義オ] 「XをTを位相とするHausdorff空間とし,{U_λ}_{λ∈Λ}をXの開被覆とする時, Xは{U_λ}_{λ∈Λ}に関してn次元複素多様体をなすとは 任意のλ∈Λに対して,下記を満たすU_λからC^nへの関数φ_λが存在する事と定義する, 任意のλ,μ∈Λに対して,φ_μ(U_λ∩U_μ)からφ_λ(U_λ∩U_μ)への(合成)関数φ_λφ_μ^-1がbiholomorphicとなる。 そして,集合{(U_λ,φ_λ)∈T×Corr(C^n,C^n);φ_λはbiholomorphic,λ∈Λ}(但し,Corr(C^n,C^n)はC^nからC^nへの対応の集合とする)をsystem of holomorphic coodinate neighbourhoodと呼ぶ事にしする。 特に1次元複素多様体はRiemann面と呼ばれる」 [定義カ] 「XをTを位相空間,n∈N,α∈[0,∞],Λを添数集合とし,Map(U_λ,C^n)をU_λ∈TからC^nへの写像の集合とし,{Map(U_λ,C^n);λ∈Λ}をその族とし,φ_λ,φ_μをその族の元とし, U_λ∩U_μは空でないとすると,φ_λ(U_λ∩U_μ)からφ_μ(U_λ∩U_μ)の(合成)写像φ_λφ_μ^-1は同相写像となる(要証明),この時,Xが族{Map(U_λ,C^n);λ∈Λ}に関してC^α級位相をなすとは,任意のλ,μ∈Λに対して,φ_λφ_μ^-1はC^α級となる事と定義する。 特にXが族{Map(U_λ,C^n);λ∈Λ}に関して位相多様体をなすとはXが族{Map(U_λ,C^n);λ∈Λ}に関してC^1級多様体をなす事と定義する」 で如何でしょうか?