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From: "Kyoko Yoshida" <kyokoyoshida123@gmail.com>
Newsgroups: fj.sci.math
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Date: Tue, 31 Jul 2012 13:58:52 -0400
Organization: A noiseless patient Spider
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ご回答誠に有難うございます。

>> そのように考えれば
>> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop205_2825__04.jpg
>> のAでのC^{アレフ_0}はあながち間違ってるわけでもないのですね。
> いいえ. 使い方が間違っていれば, まるっきり駄目です.

そうですね。もしu=u_0の像u_0^{s-1}/(exp(u_0)-1)(←これは複素数からなる集合)が可算個の元からなる集合ではない場合(と言うと有限個の元からなる集合という事になります)、C^{アレフ_0}であってはいけませんね。
何故なら,C^{アレフ_0}は可算個の組を元とする集合だからです。
故に,sが整数や有理数の場合には像u_0^{s-1}/(exp(u_0)-1)が有限個からなる集合なのでu_0^{s-1}/(exp(u_0)-1∈C^{アレフ_0}とはなりませんね。

u_0^{s-1}/(exp(u_0)-1∈C^n (但し,1≦n∈N)と書けますね。

>> (0<)ε_2≦t≦ln2の時は∫_{ε_2}^∞t^{Re(s)-1}/(exp(t)-1)は
>> 何で抑えれるのでしょうか?
> 有限閉区間上, 連続関数は常に有界であり, 可積分です.

え? ∫_{ε_2}^∞t^{Re(s)-1}/(exp(t)-1)の区間は[ε_2,∞)でこれは有限区間でも閉区間でもないではありませんか。