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From: "Kyoko Yoshida" <kyokoyoshida123@gmail.com>
Newsgroups: fj.sci.math
Subject: =?iso-2022-jp?B?UmU6IENhdWNoeRskQiROQFFKLERqTX0kSyRoJGoiaRsoQl9DIHVeew==?=
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Date: Tue, 24 Jul 2012 14:21:31 -0400
Organization: A noiseless patient Spider
Lines: 59
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ご回答誠に有難うございます。
>> Corr(,)は対応の集合を意味する記号でC^{アレフ_0}はC×C×…
>> という可算個のCの直積集合を現しております。
> 多価関数 u^{s-1}/(\exp(u) - 1) を
> 各 u に対して C の部分集合を対応させる「対応」だと考えるなら
"Cの部分集合"ではなく"可算個の組"として考えました。
> 行き先を C^{\aleph_0} とは表記しないだろうし,
> C の可算部分集合の全体を C^{\aleph_0} として,
> それに値を取る「写像」だと考えるなら
> Corr という表記は使わないでしょう.
"Corr(始集合,終集合)"は始集合から終集合への対応の集合という意味です。
なのでCorr(Isd(AB∪γ_{ε_2}∪DE∪γ_{ε_2})∪(AB∪γ_{ε_2}∪DE∪γ_{ε_2}),C^{アレフ_0})は
Isd(AB∪γ_{ε_2}∪DE∪γ_{ε_2})∪(AB∪γ_{ε_2}∪DE∪γ_{ε_2})を始集合,
C^{アレフ_0}を終集合とする対応の集合という意味です。
その時,
Corr(Isd(AB∪γ_{ε_2}∪DE∪γ_{ε_2})∪(AB∪γ_{ε_2}∪DE∪γ_{ε_2}),C^{アレフ_0})
⊂
Map(Isd(AB∪γ_{ε_2}∪DE∪γ_{ε_2})∪(AB∪γ_{ε_2}∪DE∪γ_{ε_2}),C^{アレフ_0})
という包含関係になります。
一般にu^{s-1}/(exp(u)-1)は対応になります(Riemann面を用いて,写像(関数)と捉える事ができます)。なのでu^{s-1}/(exp(u)-1)∈Corr(,)という記号を使いました。
>> 申し訳ありません。実パラメータに置き換えるとは
>> 具体的にどうするのでしょうか?
> 複数平面内の C^1 級曲線 C: z(t) = x(t) + i y(t) (a \leq t \leq b)
> が与えられたとき, C 上での複素線積分 \int_C f(z) dz は
> \int_a^b f(x(t) + i y(t)) ((dx/dt)(t) + i (dy/dt)(t)) dt
> という実パラメータの複素数値関数の積分で与えられます.
どうも有難うございます。
http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop192_1015__00.jpg
なのですね。
((dx/dt)(t) + i (dy/dt)(t)) は((d/dt)x(t) + i (d/dt)y(t))と同意で,
結局, ∫_c f(z)dz=∫_a^b f(x(t)+iy(t))dx(t)+i∫_a^b f(x(t)+iy(t))dy(t)と書けるのですね。
>> 早速復習してみました。
>> http://www.geocities.jp/sayori_765195/def_of_complex_line_integral__00.jpg
>> が複素線積分だと思います。
> ま, その「定義」から直接計算できるものならして下さい.
>> ええーっ。何行目からNGなのでしょうか?
> 実パラメータの積分に書き換えられない以上,
> 全く駄目です.
>> "実パラメータについて書き換える"とは
>> 具体的には一体どのような操作を施す事でしょうか?
> 今までそういう計算をしたことがないなら,
> もう一度勉強のし直しです.
http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop205_285__08.jpg
http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop205_285__09.jpg
としてみたのですが
∫_{ε_2}^δ t^{Re(s)-1}exp(-Im(s)Arg(t)(cos(Im(s)ln|t|)/(exp(t)-1) dt
はどうやって積分すればいいのでしょうか?