こんにちは、丸山と申します。下記につきまして教えてください。

｛γi, γj｝＝γiγj+γjγi=2δij
の反交換関係を満たすγ行列はn個のパウリ行列の直積として次にように
与えらるらしいのですが、
（「群と物理」　佐藤光先生著　　P182より）
γ1＝δ2（1）δ3（2）・・・・・δ3（n）
γ2＝-δ1（1）δ3（2）・・・・・δ3（n）
γ3＝δ0（1）δ2（2）δ3（3）・・・・δ3（n）
γ4＝-δ0（1）δ1（2）δ3（2）・・・・δ3（n）
・ ・・・
γ2n-1＝δ0（1）・・・・δ0（n-1）δ2（n）
γ2n＝-δ0（1）・・・・δ0（n-1）δ1（n）


これは、取りあえず置いておきまして、
｛γi, γj｝＝γiγj+γjγi=2δij
を満たし、かつ
γ0＝β
γ1＝α1
γ2＝α2
γ3＝α3
γ4＝α1α2
γ5＝α2α1
γ6＝α2α3
γ7＝α3α2
γ8＝α1α3
γ9＝α3α1
γ10＝α1β
γ11＝α2β
γ12＝α2β
γ13＝βα1
γ14＝βα2
γ15＝βα3
の条件を満たす１６個のγ行列は存在するのでしょうか？
（この行列は少なくとも、２５６×２５６行列です。）