＜宣言＞これから語る数学では無限は一種類であり可算とか非可算とかいった区別は存在させません！

まず、第一命題から従来とは一線を画しており、集合論によって数学を基礎づけるにあたっては、「数学のすべてを集合論によって内包させて証明する」というカントル以来の手法を放棄して、「数学の証明のために集合論という論理学を補助的に用いて説明する」という【非包含関係仮定】を用います。【公理】はすべて【規則】に置き換える、というのは用語だけの話でしょう・・。

集合の要素もまた集合であるが数学の構成要素は集合の要素でなくとも良いのです。


　①　集合の要素は集合でなくてはならない。
　②　例外以外の自然数ｎについてｎ＝｛ｎ｝（Ⅰ類集合を意味する）
　③　例外は、｛０｝・｛１｝・｛ω｝の三種。（Ⅱ類集合です）
　④　０＝｜φ＞−｜φ＞かつ１＝｜φ＞＋｜φ＞（０も１も無の一種）
　⑤　ωの定義として「任意の自然数よりも大きい自然数」とする。
　⑥　｛ω｝＝（ω＋１，ω＋２，…ω^ω^ω，…）　（ωよりも大きい）
　⑦　これらを使って論証される自然数は集合の要素ではアリマセン！



ωの性質として「自分自身よりも大きな自然数」という条件が導かれ、それが【無限大インフレーション】と名付けた爆発を来たすこと、が分かりました。



　ωは「ω＋１だけでなくて、より大きく表記されるすべて、と等しい大きさであるから、だから・・」無限大の大きさであり、かつ、また、唯一の無限大だ、という基礎なんですよ。



１）ωは「任意の自然数よりも大きな自然数」
２）ωも自然数だから「ωはωよりも大きな自然数」
・
・　　　　　　　　　　　（infration）
・
３）ωは唯一無二の無限大であり自然数



無限の定義として「自分自身よりも大きい」ってのはドウだろうか？




う〜む、むむむむむ・・・・・！！！！！