人様に向かって偉そうにほざくからには（というよりそれ以前に）
自分の襟を正す必要がありますね。

In article <43A14C63.1040903@slis.tsukuba.ac.jp> I wrote:
>次に、全体を通じて「ゼロ点」へのこだわりが見られますが、
>小林さんが問題とされている「逆関数」を考える場合、
>（元の関数の）ゼロ点であることには格別の意味はありません。

導関数のゼロ点ということなら意味はありますね。

>ちなみに「稠密に存在」については、|z|=1 であり、Arg z/2π が有理数であれば、
>上の級数が +∞に発散することはすぐわかります。

上の "+∞" は実数の世界における「正の無限大」のことですが、一般に
z→a のとき f(z)→∞（つまり |f(z)|→+∞）であれば z=a は特異点です。

>... これは：
>　1/(1-z) = 1 + z + z^2 + ... + z^n + ...
>の右辺は |z|=1 のすべての点で発散しますが、特異点は z=1 だけで、
>他の点では解析接続可能であることからもわかります。

これはいいかげんな書き方でした。特に「1/(1-z) = ...」がよくない。
言い直しますと：
　級数 s(z)=Σz^n は収束半径が 1 で |z|<1 のとき f(z) = 1/(1-z) に収束する。
　|z|=1 であるすべての z に対して発散するが、
　f(z) は z=1 を唯一の特異点とし、z≠1 では正則な関数であり、
　s(z) も z=1 を避けた解析接続により、f(z) に一致させることができる。

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以下は全くの余談。

教科書で「孤立特異点の分類」とかする場合、得体の知れない関数を
いきなり持ってきて、どこに特異点があってどういう種類か
といったように話を進めたりはしません。
まず正則関数 f(z) を用意して、f(z)/(z-a) のように特異点 a を
「人為的に」作っていったりするわけですね。

で、何が言いたいのかというと、これって半導体作るのに、
まずできるだけ純粋なシリコン結晶を作って、それからドーピングで
不純物を人為的に注入するのと似ていませんか？

（平賀＠筑波大）