ご回答大変有難うございます。

>>> 圏論の立場から言えば, それは given である, というだけです.
>> すっすいません。"given"とはどういう意味でしょうか?
> 「与えられている」「所与である」です. どの射が等しいか,
> ということも含めて, 何が射であるかが定まっている, という
> ところから圏論は出発します.

これは参考になります。
つまり,metagraphとは対象のclass Oと射のclass Aとが与えられていてAのどの要素とどの要素とが等しい(metagraphの
段階では"2つの射が等しい"とはどういうことか定義されてませんが)かを決めてから2つの射は等しいので可換であるとかいうのでしょうか???

でもそれだと2つの射が可換であるの定義は2つの射が可換であること
と意味不明になってしまいませんでしょうか?

>> 纏めますと 線形空間は正式には右加群の概念である。
> タテベクトルの数ベクトル空間を使い, その上での
> 線形写像を左から行列を掛けることで表すなら,
> 作用する環が(斜)体である場合の右加群と考える
> 方が自然です.

なるほど。

>> そして任意の元xを一次結合をベクトル(n×1行列,1×m行列)表記すると時は
>> vector成分のベクトルをヨコベクトルに
> ベクトルを並べるときには横に並べる.

はい。了解です。

>> scalar成分のベクトルはタテベクトルに書くという風習がある
> スカラーを並べるときには縦に並べる.

これも了解です。

>> (∵見易くするため)。 従って,x=Σ_{i=1}^n v_i a_i (但し,v_iはvector,a_iはscalar)
>> という風に書かねばならない(∵上述の線形写像の矛盾回避の為)。
> 掛け算の規則を今のままにするなら, 本来はそちらが自然です.

これもそうです。

>> ところが斜体Fが可換体の場合には,x=Σ_{i=1}^n v_i a_iは x=Σ_{i=1}^n a_i
>> v_i と表記する慣習ができてしまった (∵西欧人は「〜の〜倍」という言い回しにどうしても馴染めなかった為)。
> 言い回しに慣れなかったかどうかはともかく, 多項式などの
> 場合の係数は変数の前に付けるのが先に習慣になっていますから.

はい。

>> 但し,例外は時系列解析やcode theory.
> ヨコベクトルを主に扱うという意味で例外でしょう.

はい。

>> となるのですね。 f(v_i)=裡_{j=1}^n a_ij w_j (但し,v_i,w_jはvector,a_ijはscalar,
>> i=1,2,…,m) で(a_ij)が表現行列とせずに f(v_j)=Σ_{i=1}^n a_ij w_j で(a_ij)が表現行列と
> 正しくは, f(v_j)=Σ_{i=1}^n a_ij w_i
                            ^
そうでした。ありがとうございます。
この(a_ij)がfの(v_1,v_2,…,v_n),(w_1,w_2,…,w_m)による表現行列となるのでした。

>> (スムーズな表記ではありませんが)表記する歴史があったのですね。
>> これで漸く謎が晴れました。 所でこのように線形空間は正式には
>>  右加群として考え, Σを使った一次結合表記の時には左加群として
>> 表記するという事は とても重要な
>> 事と思います(西欧の文化背景を知らない私は以前より 常々疑問に思っていましたので)。
> 可換な環が作用するなら, 右加群も左加群も区別する必要は
> ありませんから, 初学者には無用の混乱を起こすのみです.
> 可換でない環を扱うようになれば, 自然と気が付くことです.

そうだったのですか。

>> どうしてこのような重要な事は日本の各線形代数の教科書は 述べていないのでしょうか?
> その教科書は初学者用ということですね.

そういうことだったのですね。

>>> 基底変換は「写像」ではないでしょう.
>> (v'_j:=)f(v_j)=Σ_{i=1}^n p_ij v_i (但し,j=1,2,…,n)として
>>  写像fを定義できるのではないでしょうか?
> 基底 { v_1, v_1, ... , v_n } を基底 { w_1, w_2, ... , w_n } に
> 写す線形写像 f を定義することは出来ますが, それを
> 「基底変換写像」と呼ぶことはないと思います.
> 「基底変換」の「変換」は単に「取り換え」のことです.
> その「取り換え」がベクトルの表現の変換を引き起こすので,
> 少し意味の混乱をきたすようです.

ありがとうございます。覚えておきたいと思います。


吉田京子