In article <d7elb7$rif$1@bluegill.lbm.go.jp> toda@lbm.go.jp writes:
>＃「幾何学的な考察」を経てから立式するのであれば、
>＃円の方程式の微分どころか、円の方程式自体を持ち出さなくて良いんですよね。
>＃放物線の方程式だけ微分し、放物線の法線がどうなるか考えれば、
>＃円の半径が接点のx座標の関数として書けてしまいます。

一応、この「幾何学的な考察」を経てから立式する場合の、
「立式以降」の部分の解答例を書いておきますね。

接点の x 座標を t とすると、
y 座標は t^2、接線の勾配は 2t で、法線の勾配は - 1/(2t) となる。
ここから、 y 軸上にある「円の中心」の y 座標は
t^2 - { t * (- 1/(2t) } 即ち t^2 + 1/2 となり、
接点と中心を結ぶ半径の長さを l とすると、ピタゴラスの定理により
l^2 = ( 0 - t )^2 + { (t^2 + 1/2) - t^2 }^2
    = t^2 + 1/4
となる。
l = 2 を代入すると t^2 = 15/4 となり、
「円の中心」の y 座標は t^2 + 1/2 = 17/4 となる。

                                戸田 孝＠滋賀県立琵琶湖博物館
                                 toda@lbm.go.jp