ご回答大変ありがとうございます。

> この記事は既に見て, followup も投稿致しましたが,
> References が長くなった為に, うまく表示できない
> 環境もあるかも知れません. もう一度 followup を
> 投稿致しておきます.

下端に[新しいメッセージ]を見つけ,それをクリックしたら見れました。どうもお騒がせいたしました。


>> F_cが[a,b]で単調増加&normalizedなのでTheorem3.5から Borel測度μ_c:[a,b]→[0,∞)が定義できて,
> もしx<yならμ_c((x,y])=F_c(y)-F_c(x) =1 (c∈[x,y]の時),0(c∈[x,y]でない時)
>      c∈(x,y]        c∈(x,y]
> が正しい.

また、すいません。どうもありがとうございます。m(_ _)m


>> そしてμ_c({a}):=F_c(a),μ_c({b}):=L_c(1)と定義する。
> F(b) = L_c(1) と定義するのであって,
> μ_c({b}) = L_c(1) とは違います.

これは失礼いたしました。
でもとりあえず
F_cが[a,b]で単調増加&normalizedなのでTheorem3.5から
Borel測度μ_c:[a,b]→[0,∞)が定義できて,もしx<yならμ_c((x,y])=F_c(y)-F_c(x)
：
=f(c)
と上手くいきました。

> R 上の単調増加で右連続な F_c は
>  F_c(u) = 0  (u < c), F_c(u) = 1  (u ≧ c) と
> 定まります. このとき対応する μ_c は
> {c} に台を持つ

つまり,E∩{c}なるBorel集合Eに対してはμ_c(E)=0となるのですね。

> Dirac 測度 δ_c です.

ありがとうございます。調べてみました。
Borel集合体B(R)上の測度でb∈B(R)に対して
δ_c(b):=1 (c∈bの時),0(それ以外の時)
と定義した測度ですね。

> 従って, ∫_a^b f(x) dδ_c(x) = f(c) となるわけです.
> Lebesgue 測度と共に, こういう例も頭においておけば
> 理解が進む筈です.

ありがとうございます。参考になります。

>> μ((-∞, a)) = μ((b, ∞)) = 0 はなかなか示せません。
> F が R 上で定義されていると考えれば,
：
> # というか, そうなるように F は拡張しました.

ありがとうございます。納得いたしました。