"Yuzuru Hiraga" <hiraga@slis.tsukuba.ac.jp> wrote in message
news:42300E94.8090504@slis.tsukuba.ac.jp...
> 以下の５つの（５桁の）数はいずれも 17 で割り切れる。
> 　12342
> 　21029
> 　36601
> 　47277
> 　52292
> 各数の桁をバラした数字を成分とする 5×5 行列：
> 　[ 1 2 3 4 2 ]
> 　[ 2 1 0 2 9 ]
> 　[ 3 6 6 0 1 ]
> 　[ 4 7 2 7 7 ]
> 　[ 5 2 2 9 2 ]
> を A とするとき、det A は 17 で割り切れることを示せ。

ちょっと考えて見ました。上の条件を行列で表せば，
AX=cB
ここで，Aは(n,n)の行列，Xは(1,n)の行列，cは定数，Bは(1,n)の行列で
Xの要素は，Xi=10^(n-i)と表せる。
これをXについて解くとすれば，例えばA’を(n,n)の行列で

cB1 A12 A13・・・A1n
cB2 A22 A23・・・A2n
・・・・・・・・・・・・・・・・・
cBn An2 An3・・・Ann

とすればX1は
X1=A’/det A
と表せる。　A’は行列式の性質より
A’= cB1K1+cB2K2+・・・+cBnKn=c(K1’+K2’+・・・+Kn’)
det A=A’/X1  ただし，X1=10^(n-1)
なので，det Aはcで割り切れる。
（K1’+K2’+・・・+Kn’がX1で割り切れる説明がぬけていますが。自明とします？。）

-- 
******************************
   keizi kounoike
******************************