リーマン予想の謎はオイラー積の公式の中に隠されていた

素数解明の鍵である「ゼータ関数の自明でない零点の実数部は、全て１／２である」
というリーマン予想は未だに解かれていない未解決問題であるが、この度、素数の性質に着目してリーマン・ゼータ関数の基になっているオイラー積の公式を
分析したところ、その公式の中にリーマン予想が正しいことを裏付ける根拠が見つかったのでその経緯を発表する。

先ず、素数の性質を表現するために以下のように素数の再定義を行った。
「素数とは３から始まる奇数列から奇数の合成数（奇数同士の積）を篩い分けた残りの自然数である。（素数の２は除く）」
これは奇数列が素数と深い係わりがある一方、偶数列は素数の２を除けば素数との係わりが全く無い数列なので最初から偶数列を除外してしまうことで素数の
性質をより浮き彫りにすることができる定義付けとなっている。また、素数の２については、自然数の１を素数に含めないという取り決めから２が全ての素数
の初期値になってしまっているだけなので素数列から除外して取り扱うこととし、また２を除外しないと素数の規則性は見えてこない。

次にリーマン・ゼータ関数の基になっているオイラー積の公式を見てみる。
オイラー積の公式は以下の通りである。

(1 ／(1−1／2))×(1 ／(1−1／3))×(1 ／(1−1／5))×(1 ／(1−1／7))
×(1 ／(1−1／11))×(1 ／(1−1／13))×・・・
＝１ ＋ 1／2 ＋ 1／3 ＋ 1／4 ＋ 1／5 ＋ 1／6 ＋ 1／7 ＋ 1／8 ＋ 1／9＋・・・

この公式の左辺は素数全体に関する積であり、右辺は自然数全体に関する和となっている。
リーマン・ゼータ関数はこのオイラー積を使って素数を解明する目的で解析したものである。ところが、このオイラー積の左辺には素数出現の規則性を解明す
るためには本来ペンディングしなければいけない例外的素数の２も含まれてしまっている。従ってこのオイラー積の公式は素数出現の規則性を解明するための
ゼータとしては不適切な公式なのである。

ところが幸いなことに左辺の最初の項は計算するまでもなく以下のように２である。

　  (1 ／(1−1／2))＝2

つまり偶然にもこのオイラー積は素数の２については最初から除外した公式であり、その代わりに公式の左辺は「3から始まる素数全体に関する積を2倍にし
た式である」と解釈できるのである。従って公式の左辺は以下のようになる。

  2×(1 ／(1−1／3))×(1 ／(1−1／5))×(1 ／(1−1／7))
　×(1 ／(1−1／11))×(1 ／(1−1／13))×・・・

次に、両辺を1／2にすると以下の等式となる。

　1×(1 ／(1−1／3))×(1 ／(1−1／5))×(1 ／(1−1／7))
　×(1 ／(1−1／11))×(1 ／(1−1／13))×・・・
　＝ 1／2 ＋ 1／4 ＋ 1／6 ＋ 1／8 ＋ 1／10 ＋ 1／12 ＋ 1／14 ＋・・・
　＝ １ ＋ 1／3 ＋ 1／5 ＋ 1／7 ＋ 1／9 ＋ 1／11 ＋ 1／13 ＋・・・

更に、
　  1を(1 ／(1−1／∞))と書き換えると上の公式は、次のようになる。

　(1 ／(1−1／∞))×(1 ／(1−1／3))×(1 ／(1−1／5))×(1 ／(1−1／7))
×(1 ／(1−1／11))×(1 ／(1−1／13))×・・・
＝ 1／2 ＋ 1／4 ＋ 1／6 ＋ 1／8 ＋ 1／10 ＋ 1／12 ＋ 1／14 ＋・・・
＝ １ ＋ 1／3 ＋ 1／5 ＋ 1／7 ＋ 1／9 ＋ 1／11 ＋ 1／13 ＋・・・

本来はこの公式を解析すべきであったにも拘わらず、リーマンは知らないうちにこの公式を２倍にした形のオイラー積を解析してしまっていたのである。
そしてその解析結果として「ゼータ関数の自明でない零点の実数部は、全て１／２である」と結論付けるに至ったのである。
従ってこの根拠からリーマン予想が正しいことが判明した。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　田野瀬　裕次