Path: ccsf.homeunix.org!ccsf.homeunix.org!news1.wakwak.com!nf1.xephion.ne.jp!onion.ish.org!news.heimat.gr.jp!taurus!newsfeed2.dti.ad.jp!newsfeed1.dti.ad.jp!giga-nspixp2!news00.sakura.ad.jp!192.168.0.2.MISMATCH!news.jaipa.or.jp!not-for-mail From: "Kenji Kobayashi" Newsgroups: fj.sci.math Subject: =?iso-2022-jp?B?UmU6IBskQkBkQlA8fUIrJDkkazVpP3QkTzx9QiskOSRrGyhC?= Date: Thu, 11 Nov 2004 02:39:23 +0900 Organization: JAPAN Internet Providers Association Lines: 30 Message-ID: References: <4191B981.1000703@slis.tsukuba.ac.jp> NNTP-Posting-Host: 209.87.215.220.ap.yournet.ne.jp Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-2022-jp" Content-Transfer-Encoding: 7bit X-Trace: news.jaipa.or.jp 1100108141 77738 220.215.87.209 (10 Nov 2004 17:35:41 GMT) X-Complaints-To: news@news.jaipa.or.jp NNTP-Posting-Date: Wed, 10 Nov 2004 17:35:41 +0000 (UTC) X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Newsreader: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Xref: ccsf.homeunix.org fj.sci.math:1418 デデキントの切断や実数の完備性が嫌いな数学素人の解答です。 >　「級数 Σ|a_n| が収束するなら Σa_n も収束することを示せ」 >という問題をやったのですが、皆さんならこれにどう解答されますか 数値が無限桁であることも許すものとして、Σa_n が、ある数値 A に収束することを、 下のように定義します。 　　Sn ≡ Σ0 to n a_n としたとき、ある無限桁かもしれない数値に Sn が限りなく近づいていく さて RSAbs_n ≡ Σ n to ∞ |a_n| としたとき、Σ|a_n|が収束するならば RSAbs_n は限りなく 0 に収束していく。一方で RS_n ≡ Σ n to ∞ a_n としたと き、 |RSn| <= RSAbs_n であり、RS_n も限りなく 0 に収束していく。また Σ a_n == Sn-1 + RS_n も成り立つ。 以上のことをふまえると、任意に与えられた ε>0 に対して適当な N が存在して 　　Σ a_n == Sn-1 + RS_n、 |RS_n| < ε for ∀n > N とできる。すなわち、任意の指定した桁数に対して適当な N があり、任意の n>N に対して Sn の値は指定した桁数まで一致させられる。すなわち、Σa_n が収束す る無限桁かもしれない数値が存在する。 ゆえに、級数 Σ|a_n| が収束するなら Σa_n が収束する数値も存在する。 ====== kVerifier Lab=========== EMAIL NoSpam_kenji@nasuinfo.or.jp 小林憲次 ===============================