Path: ccsf.homeunix.org!ccsf.homeunix.org!news1.wakwak.com!nf1.xephion.ne.jp!onion.ish.org!gcd.org!news.yamada.gr.jp!newsfeed.media.kyoto-u.ac.jp!newshub1.kdd1.nap.home.ne.jp!news.home.ne.jp!giga-nspixp2!newsgate1.web.ad.jp!news501.nifty.com!not-for-mail From: ikkou Newsgroups: fj.sci.math Subject: Re: =?ISO-2022-JP?B?GyRCJSglOCVXJUhKLD90JE5MZEJqJEskRCQkJEYbKEI=?= Date: Sat, 25 Sep 2004 15:13:45 +0900 Organization: @nifty netnews service Lines: 40 Message-ID: References: <4154609B.4040009@slis.tsukuba.ac.jp> NNTP-Posting-Host: ntceast905143.east.dup.ppp.infoweb.ne.jp Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-2022-JP X-Trace: news511.nifty.com 1096092772 29937 220.209.254.143 (25 Sep 2004 06:12:52 GMT) X-Complaints-To: - NNTP-Posting-Date: Sat, 25 Sep 2004 06:12:52 +0000 (UTC) In-Reply-To: X-Newsreader: Datula version 1.52.01 for Windows Xref: ccsf.homeunix.org fj.sci.math:1379 ikkou です。 以下の記事について koolerさんが、 Sat, 25 Sep 2004 13:32:47 +0900 に書いた Sublect Re: エジプト分数の問題について Message-Id について >4/pの場合を証明しなければならない >とおっしゃっております。が、数学的帰納法は >ｋの状態を正しいと仮定してk+1も正しいことを >証明するものですよね。（あってるかな？） >確かに4/pの場合は証明してないのですが・・・・ 　数学的帰納法とは、有限回の議論で可算無限個の対象に対する命 題を証明するための数学の論法である。次のような手順で自然数全 体に関する命題 P(n) (n∈N) が真であることを証明する論法であ る。 　1. P(0) は真である． 　2. 任意の自然数 k に対し，P(k) が真であれば，P(k+1) も真で 　　　ある． 　この 2 条件が成立するならば任意の自然数 n について P(n) は 真である。 　イメージとしては、2 により次々と次の命題の正しさが伝播され ていくことになる。つまり、1 によりまず P(0) は正しく、P(0) と 2 により P(1) は正しく、P(1) と 2 により P(2) は正しく、 以下これが果てしなく続いていく。このことによって任意の自然数 n について P(n) が正しいことが保証される。 　厳密には、この論法の正当性はペアノの公理によって保障されて いる。