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From: "TOSHI" <toshitt@gol.com>
Newsgroups: fj.sci.physics
Subject: =?iso-2022-jp?B?UmU6IBskQiVVJSMlIiE8JVAlJCVzJE40cEFDGyhC?=
Date: Wed, 1 Sep 2004 08:04:18 +0900
Organization: FusionGOL - Global Online Japan
Lines: 34
Sender: toshitt@gol.com
Message-ID: <ch305n$916$1@nnrp.gol.com>
References: <4134E5E7.1060801@d5.dion.ne.jp>
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"柳楽盛男" <nagira@d5.dion.ne.jp> wrote in message
news:4134E5E7.1060801@d5.dion.ne.jp...
> こんにちは。お世話になります。
>
> フィアーバインは底空間のベクトルを接空間に写す行列として
> 定義されますが、アインシュタインの縮約のように接空間の
> 添字に同じものが出て来たら全ての和をとるのでしょうか？
> つまり定義として以下のように与えてあるのですが
> (ギリシャ文字が底空間の座標の添字,ロ-マ字が接空間の添字として)
> (1) e_μ^a e_ν^a = g_μν
> (2) e^α^a = g^αβ e_β^a
> (3) e _α^a e^α^b = δ^ab
>
> (2)(3)はα,βについて縮約と思いますが
> (1)においてaについての和をとるのでしょうか、
> それともすべてのaに対して成立するということでしょうか？
>
> そもそもの定義
> (4) e_μ^a A^a = A_μ
> についても同様です。
>
> よろしくご教授ください。
>
> 柳楽＠生物系
>
>
>

もちろん、2度同じindexが２つあれば、四脚場でも和をとります。
                                                       TOSHI