kounoike@mbh.nifty.com さんのメッセージ:

> 既に<c8ce79$o8s$1@caraway.media.kyoto-u.ac.jp>でも言っているように，

失礼いたしました。全部の記事をチェックせず投稿してしましました。申し訳ご
ざいません。またなにか私が間違えたかと思い，間違いを指摘していただこうと
考えて投稿したのですが，不要でしたね。すみません。

結局，定理 29 などは，

「x＝a において f^(n)(a) が存在するとする。然らば x＝a を含むある区間に
  おいて f(x) が第 n−1 階まで微分可能である。その区間に属する x に対し
  (6) は成立する。」

と書く方が長ったらしいですものね…(..)。

Yuzuru Hiraga さんのメッセージ:

> つまり
> 　　f^(n)(x) = {f^(n-1)(x)}'
> という意味での高階導関数に対し、
> 　　lim Δ^n f/(Δx)^n
> は、「もし f^(n)(x) が存在すれば」収束してそれと一致しますが、
> f^(n)(x) が存在しない場合でも収束することがあります。
> 上が具体例です。
> 

ありがとうございます。さらにすっきりいたしました。
「Δ^n f 〜 A(x)・(Δx)^n 」から f''(x) の存在は言えませんね…。