錯綜させてすみません＆詳しい解説ありがとうございますm(_ _)m。

恐れ入りますが教えてください。

Yuzuru Hiraga さんのメッセージ:

> 特に２変数関数 f(x,y) において：
> 　・f を x で偏微分する
> 　・全微分 df = fx dx + fy dy で dy=0 とする
> 　・y を定数と思って（y の値を固定して）x で（常）微分する
> はいずれも結果としては同じ意味であること、「f を x で微分する」
> というのは、あえて解釈すればその意味に解されることに注意しておきます。

この３つのうち 全微分 df だけは「全微分可能なとき」という制限がつきます
よね？

もちろん今話題になっているのは「f(x+Δx)−f(x)」ですから f(x)が x で二階微
分可能なら「x，Δx で」全微分可能ですが。

YN> そして，x，zについての全微分
YN>
YN> d(f'(x)・z)=f''(x)zdx+f'(x)dz
YN>
YN> からの，少し抵抗（変なこだわりかもしれませんが）があるのですが，
YN>
YN> 「x，Δx についての全微分」
YN>
YN> d(f'(x)・Δx)=f''(x)Δxdx+f'(x)d(Δx)
YN>
YN> では d(Δx)=0 とするのに抵抗はありませんか？
YN>
YN> Δx は 微分の定義において他の変数とは違った役割をもちませんか？
YN>YN> どの変数について微分を考えているかによって，d(*)の意味も変わって
きませんか？

は

> まとめると、d(dx)=0 というのは「高階の微分は共通の dx の文脈で考える」という
> 要請から得られます（最初にも言ったように、これを人為的な要請と考えるか、
> 天与の条件と考えるかは単なる立場の違いにすぎません）。

で，冒頭の件を除いておおよそ了解できたような気がします。私の「抵抗」は
「立場の違い」ってことですね。

ただ「天与の条件」と思っていたわけではなく，

> 　# その点、(dx)2 の項を先に取り出してしまってから d(dx)=0 を言うのは
> 　# 手順前後に思えます。

でご指摘されている式変形から，解析概論 p.51 では「d(Δx)＝0」より前の部分
から「共通の dx の文脈で考える」としていると読むのが「普通」と感じていま
した。（普通じゃないかもしれませんが。）

> 　# この「dx で割る」というのが微分の代数的操作の一例です。
> 　# これについては後で（別便で）触れます。

> =====
> あと、Bourbaki と「再建」問題があるんだよね。これもちょっと手間だなあ。

お待ちしています。よろしくお願いします。