In article <800c7853.0404130611.3be17e79@posting.google.com> eurms@apionet.or.jp (M_SHIRAISHI) writes:
>【解答】

やっぱりとんでもなく混乱してるみたいですね。
まさかここまでというのは想像の域を超えてますが。

>dx＝△x　が成立するのは、 y＝x という〔＊特殊な函数＊の場合〕に限ってのことである。
>従って、〔 y＝f(x) が ＊(微分可能な)任意の函数＊である場合〕の..

y=x の y と、y=f(x) の y とは同じものですか？
そこがおそらく混乱の根本原因だろうけど、
「x それ自身をx の函数とみれば」が全然わかってないようですね。

>もしも、そんなことが許されるのであれば、y＝x の場合には dy＝dx＝△x であるのだから、dy＝△x も (4) に代入できる筈であり、そうすると、
>
>　　　　　　　　　　　　△x＝f'(x)・△x
>
>　　　　　　　　　　　　∴　 f'(x)＝１

これは単に、「y=f(x)=x のとき f'(x)=1」を再確認しただけですね。

説明しても理解できそうにないけど、一応やってみましょう。
「x それ自身をx の函数とみれば」というのは、あえて書けば x=x となるけど、
これでは恒等式と区別がつかないので補助変数を導入して：
　　x = x(t) = t
　　y = f(x) = f(t)
と書きましょう。
するとくだんの定義から
　　dx = x'(t)Δt = Δt
　　dy = f'(t)Δt
上を下に代入して
　　dy = f'(t)dx = f'(x)dx
というだけのことですよ。

>dx＝△x　が成立するのは、 y＝x という〔＊特殊な函数＊の場合〕に限ってのことである。

これを "y=x" なんて書くからわけがわからなくなってしまう。
そう書くなら、最初の "dx=Δx" は "dy=Δx" でなければおかしい。

かくて：
> 然り。 ≪錯誤≫だ。 しかも、「錯誤であること」が〔(反論の余地が無い程)明解に
> 証明のできる≪錯誤≫〕だ。

とはあいなれり。

# この人、「２つの関数 y=x と y=x^2 の交点を求めよ」
# なんて問題、できるのかしらん。

（平賀＠筑波大）