きむらです。

"M_SHIRAISHI" <eurms@apionet.or.jp> wrote in message
news:3F0F1F5C.30541DBE@apionet.or.jp...

> 先ず、所与の円の円周上にこの円周をｍ等分する様な
> 点Ｐ1，Ｐ2，・・・，Ｐm をとる。
> 次に、Ｐ1 を端点の一つとする様な直径ｄを引き、
> ｄ上にｄを（ｎ＋１）等分する様な点Ｑ1，Ｑ2，
> ・・・，Ｑn をとる。 次に、Ｑ1，Ｑ2，・・・，
> Ｑn を それぞれ 通って、ｄに直交する弦 ｃ11，
> ｃ12，・・・，ｃ1n を引く。
> そして、それと同様なことを Ｐ2，・・・，Ｐm に
> 関しても行う。
> すると、合計で ｍｎ個の弦が得られることになる。

少し書き換えて、、、
円周をm等分する点をP1, P2, P3, ..., Pu, ..., Pm、
Puを短点とする直径Duを(n+1)等分する点を
Qu1, Qu2, Qu3, ..., Quv, ..., Qunとし、
Quvを通ってDuに直交する弦をCuvとします。
u:1≦u≦m, v:1≦v≦n

> ここで、 ｍ→∞，ｎ→∞ とすれば、これらｍｎ個
> の弦の中からランダムに一つを選ぶことは、「円内
> からランダムに弦を一つ選ぶ」ことと同値である
> ことは明らかである。
>
> 一方、円内から或る一点を選んで、その点を中点と
> する弦を採った場合、その弦は上記のｍｎ個の弦の
> 中からただ一つ見つかる筈である。

ここでは選んだ一点がQuvで、
その点を中点とする弦がCuvという意味ですよね。

> よって、「円内からランダムに一点を選び、その点を
> 中点とする弦を採る」ことは、上記のｍｎ個の弦の中
> からランダムに一つを選ぶことに他ならない。

Quv (u:1≦u≦m, v:1≦v≦n)の濃度は円内で均一ではない
（中心ほど濃い）ので、

円内からランダムに一点を選ぶことと、
Quv (u:1≦u≦m, v:1≦v≦n)からランダムにひとつを選ぶことは
同値ではないように思うのですが。。。

いかがでしょう？